2024年贵州省贵阳市南明区中考数学一模试卷.docVIP

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2024年贵州省贵阳市南明区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1．（3分）﹣2024的相反数是（）

A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣

2．（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）若x＜y，则下列不等式中正确的是（）

A．2x＞2y B．x﹣1＞y﹣1 C．﹣3x＞﹣3y D．x﹣y＞0

4．（3分）2023年12月16日，“横跨”花溪、南明、云岩和乌当四区的贵阳地铁3号线正式开通运营．“北京路”是其中的一个换乘站，若以“北京路”为原点，若用（0，﹣1）表示“喷水池”（）

A．（﹣7，1） B．（1，﹣7） C．（﹣1，7） D．（7，1）

5．（3分）下列调查中，适宜普查的是（）

A．调查全国初中生对杭州第19届亚运会的了解情况

B．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况

C．调查某厂节能灯的使用寿命

D．调查长征六号改运载火箭各部件的质量

6．（3分）如图，某景区有A，B两个入口，C，D，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩，他们从B入口进（）

A． B． C． D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O，B，B′的坐标分别为（1，2），（2，4），则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）

A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则∠BAD的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．（3分）一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”，给人以美感．如图，若将AB抽象地看成一条线段（AP＞PB），下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当n＝1时，当n＝2时，三角数为3，三角数为（）

A．100 B．110 C．55 D．50

11．（3分）贵阳市某中学举行了秋季学生运动会，甲、乙两人参加了800m长跑比赛，其路程S（m）（min）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．甲的平均速度为200m/min

B．前2分钟，甲比乙每分钟快50m

C．甲、乙两人同时达到终点

D．2分钟后，甲的速度比乙的速度快

12．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分（）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．（4分）一元二次方程x2+3x+1＝0实数根（填“有”或“没有”）．

14．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．

15．（4分）如图，BA＝BC，在数轴上点A表示的数为a．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，点D是直线AB上的一个动点．以线段CD为斜边构造Rt△CED，∠CDE＝30°，连接AE，则当BE长度最小时，△ADE的面积为．

三、解答题（本大题共9题共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）先化简，再求值：（3a+b）2﹣9a2，其中，b＝1；

（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数，B，与x轴交于点C，BD⊥y轴于点D（m，﹣4），S△BCD＝10．

（1）求点B的坐标及n值；

（2）若CD＝5，求一次函数的表达式．

19．（10分）为丰富寒假活动，某学校开展了各种精彩纷呈的亲子活动，活动类别有：亲子对联、手工制作、文艺表演、亲子跑步、跆拳道展示五项活动（依次用A，B，C，D，E表示），学校随机抽取部分学生进行“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为人，m＝，补全条形统计图；

（2）估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共有多少人？

（3）现从最喜欢文艺表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人加入某活动策划会，请用画树状图或列表的方法求恰好甲和丁同时被选中的概率．

20．（10分）为了迎接龙年的到来，某纪念品公司决定生产一批龙年纪念品挂件，有A，若A型号机器平均每分钟生产挂件10个．

（