思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法

类型一方程思想在线段或角的计算中的应用

1.如果一个角的余角比它的补角的13

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如图,OB,OE是∠AOC内的两条射线,OD平分∠AOB,∠BOE=12∠EOC.

3.如图,M,N为线段AB上两点,且AM:MB=1:3,AN:NB=5:7.若MN=2,则AB的长为.

4.如图,O为直线AB上的一点,且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC+∠FOD=117°,求∠BOE的度数.

5.★如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为--1，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.

(1)PA=,PB=(用含x的式子表示)；

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明

类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用

6.已知∠AOB=60°

A.20°B.40°

C.20°或30°D.20°或40°

7.定义:直线l上的三个点A,B,C,若满足BC=12AB,

8.已知点A,B,C在同一条直线上,且AC=5,BC=3,M,N分别是AC,BC的中点.

(1)画出符合题意的图形；

(2)依据(1)的图形,求线段MN的长.

9.已知∠BOC在∠AOB的外部,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°,∠BOD=20°,试求∠COF的度数.

类型三整体思想及从特殊到一般的思想

10.如图，线段AB上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：

(1)请猜想:当线段AB上有10个点时(含A,B两点),会有条线段;

(2)当线段AB上有n(n为正整数,且n≥2)个点(含A,B两点)时,有条线段.

11.已知∠ABC=∠DBE,射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究:如图①,已知∠ABC=90°,当BD是∠ABC的平分线时,∠ABE+∠DBC=°;初步应用:如图②,已知∠ABC=90°,若BD不是∠ABC的平分线,求∠ABE+∠DBC的度数；

拓展提升：如图③，若∠ABC=45°,试判断∠ABE与∠DBC之间的等量关系,并说明理由.

12.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.

(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗?并说明理由；

(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=bcm,M,N分别为AC,BC的中点，你能猜想出MN的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

类比归纳专题：钟表中的角度问题

类型一求分针或时针转过的角度

方法点拨：可把时钟表面看成以表心为顶点的周角(360°)，时钟的表面被均分成12大格,60小格.

①每个大格为30°，每个小格为6°；

②分针每分钟转过的角度为6°；时针每分钟转过的角度为1

③n分钟时,分针转的角度为(6n)°;m时n分时,时针转的角度为(30m+0.5n)°.

1.钟表的分针经过40分钟转过的角度是()

A.120°B.240°C.150°D.160°

2.时钟的时针在不停地旋转，时针从上午的6时到9时旋转的角度是()

A.30°B.60°C.90°D.9°

3.若时针由2时30分走到2时55分，问分针转过多大的角度?

类型三钟表问题的拓展延伸

7.如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针(O为两针的旋转中心).下午3点时,OA与OB成直角.

(1)3：40时，时针与分针所成的角度为；

(2)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角?

8.雨后初晴，小方同几个伙伴8点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午2点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间?

类型二求分针与时针的夹角

4.8时30分，时钟的时针与分针的夹角为()

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为9