【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）15讲 由平行线截得的比例线段（原题卷讲义）.docxVIP

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第15讲由平行线截得的比例线段

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.了解平行线分线段成比例得基本事实及其推论

2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题。

平行线截线段成比例

基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例

已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式成立.

要点：上图的变式图形：分A型和X型；

A型X型

则常用的比例式：依然成立.

教材习题01

如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE＝3，EF＝6，AB＝4，求AC

的长.

解题方法

要求AC的长度，由题意，l1∥l2∥l3三条直线平行，根据平行线截得的线段成比例的性质，可以做出相应的求解。

【答案】

解：∵l1∥l2∥l3

∴ACAB=DFDE

∴AC4=

解得AC=12

考点一：利用平行线分线段成比例定理求线段的长

例1．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，当DF:DE=4:3

A．10m B．11m C．12m

变式1-1．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（）

A．10 B．8 C．9 D．6

变式1-2．如图，l1∥l2∥l3，若2AB=3BC

A．2.4 B．3 C．3.6 D．4

考点二：利用平行线分线段成比例定理求比值

例2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=1

??

A．大于13 B．等于13 C．小于1

变式2-1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:DB=3:1，则AE:AC=（

A．3:1 B．3:4 C．3:5 D．2:3

变式2-2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD=4，BD=6，则

??

A．12 B．25 C．35

考点三：构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值

例3．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若AFFD=14，则

A．18 B．19 C．110

变式3-1．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH=3cm，EH=6cm，AH=4cm，则HC

??

A．22cm B．20cm C．18cm

考点四：平行线分线段成比例在解析几何中应用

例4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kxk0与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点

A．1 B．2 C．3 D．4

变式4-1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则AN

A．13 B．14 C．15

变式4-2．如图，直线y=?34x+6交坐标轴于点A，B，交反比例函数y=kx于点M，N，若MN=AM+BN

1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D

A．2 B．4 C．5 D．10

2．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=4，则AC的长度为（

A．2 B．6 C．3 D．4

3．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若AB=4，BC=3，DF=9，则EF的长为（???）

A．367 B．277 C．27

4．如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=3：1，

A．3 B．4 C．5 D．10

5．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=6，∠ABC=60°，∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE=3DE，则

A．7.2 B．8 C．62 D．

6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC、BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠MEF=∠MFE，则AD的值为（????）

A．4 B．33 C．32

7．如图，正方形ABC