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第15讲由平行线截得的比例线段
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三教材习题学解题
模块四核心考点精准练
模块五小试牛刀过关测
1.了解平行线分线段成比例得基本事实及其推论
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题。
平行线截线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例
已知如图,直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线,l4、l5是任意画的两条直线,分别于这组平行线一下相交于点A,B,C,D,E,F,则比例式成立.
要点:上图的变式图形:分A型和X型;
A型X型
则常用的比例式:依然成立.
教材习题01
如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC
的长.
解题方法
要求AC的长度,由题意,l1∥l2∥l3三条直线平行,根据平行线截得的线段成比例的性质,可以做出相应的求解。
【答案】
解:∵l1∥l2∥l3
∴ACAB=DFDE
∴AC4=
解得AC=12
考点一:利用平行线分线段成比例定理求线段的长
例1.如图是某景区大门部分建筑,已知AD∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3
A.10m B.11m C.12m
变式1-1.在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=2:3,AE=4,则EC等于()
A.10 B.8 C.9 D.6
变式1-2.如图,l1∥l2∥l3,若2AB=3BC
A.2.4 B.3 C.3.6 D.4
考点二:利用平行线分线段成比例定理求比值
例2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若AB=1
??
A.大于13 B.等于13 C.小于1
变式2-1.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD:DB=3:1,则AE:AC=(
A.3:1 B.3:4 C.3:5 D.2:3
变式2-2.如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC点E.若AD=4,BD=6,则
??
A.12 B.25 C.35
考点三:构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值
例3.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,若AFFD=14,则
A.18 B.19 C.110
变式3-1.如图,在平行四边形ABCD中E为AB的中点,F为AD上一点,EF与AC交于点H,FH=3cm,EH=6cm,AH=4cm,则HC
??
A.22cm B.20cm C.18cm
考点四:平行线分线段成比例在解析几何中应用
例4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kxk0与双曲线y=2x交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论:①点A与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点
A.1 B.2 C.3 D.4
变式4-1.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M,BC∥x轴,AB与y轴交于点N.则AN
A.13 B.14 C.15
变式4-2.如图,直线y=?34x+6交坐标轴于点A,B,交反比例函数y=kx于点M,N,若MN=AM+BN
1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D
A.2 B.4 C.5 D.10
2.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=4,则AC的长度为(
A.2 B.6 C.3 D.4
3.如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,若AB=4,BC=3,DF=9,则EF的长为(???)
A.367 B.277 C.27
4.如图,在△ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=3:1,
A.3 B.4 C.5 D.10
5.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=6,∠ABC=60°,∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点E,若BE=3DE,则
A.7.2 B.8 C.62 D.
6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC、BD相交于点O,M为AO的中点,ME∥AB交BO于E,MF∥OD交AD于F,若∠MEF=∠MFE,则AD的值为(????)
A.4 B.33 C.32
7.如图,正方形ABC
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