【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）14讲 成比例线段（原题卷讲义）.docxVIP

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第14讲成比例线段

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.了解线段的比例和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法

2.掌握比例的性质，能用比例变式解决一些实际问题

3.了解黄金分割的概念，并能做出线段的黄金分割点

一、比例线段

1.成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.其中b，c称作内项，a，d称作外项。

2．比例中项：如果a:b=b:c,那么b2=ac，b叫做a、c的比例中项。

3．比例的性质：

（1）基本性质：如果，那么.（内项之积等于外项之积）

（2）合比性质：如果

如果

要点：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．

二、黄金分割

1.定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

要点：

≈0.618AB(叫做黄金分割值).

2.作一条线段的黄金分割点：

图4－7

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.

要点：一条线段的黄金分割点有两个.

教材习题01

对如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高线.找出一组比例线段，并说明理由.

解题方法

根据ad＝bc?ab＝c

【答案】

解：记RtΔABC的面积为S，则

AC·BC＝2S，CD·AB＝2S，

∴AC·BC＝CD·AB，

∴ACCD＝ABBC，

∴AC，CD，AB，

考点一：线段的比

例1．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（???）

A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1

变式1-1．在比例尺为1:100000的南京市地图上，太平北路的长度约为1.5cm，它的实际长度约为（????

A．1500m B．1500dm C．1500cm

变式1-2．如图，线段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（????）

??

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12

考点二：成比例线段

例2．下列各组线段的长度成比例的是（）

A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m

B．30cm，20cm，90cm，60cm

C．1cm，2cm，3cm，4cm

D．2cm，3cm，4cm，5cm

变式2-1．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．a=1，b=2，c=3，

C．a=2，b=3，c=4，

变式2-2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（????）

A．3，4，6，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．8，10，12，15

考点三：比例中项

例3．如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（）

A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4

变式3-1．已知线段a=4，b=16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是．

变式3-2．已知线段a=4cm，线段b=9cm，线段c是线段a、b的比例中项，则c=

考点四：比例的性质

例4．已知2x=3yxy≠0，则下列比例式成立的是（????

A．x3=y2 B．x2=

变式4-1．已知实数a，b满足ab=5

A．35 B．23 C．32

变式4-2．若xy=12，则

A．－1 B．?12 C．1

考点五：黄金分割

例5．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为5?12，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（

A．4 B．5 C．6 D．7

变式5-1．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE?AB．已知AB为2米，则线段BE

A．5?12米 B．5?1米 C．5+12

变式5-2．如图，在正五边形AFG