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第
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2024-2025学年苏科版数学八年级上册
第1章全等三角形
(常见判定模型1)
(暑期自学课)
【典型例题】
类型一;同侧共部分边
【例1】如图,与的边,在同一条直线上,,且,请添加一个条件,使,全等的依据是“”,则需要添加的条件是
A. B. C. D.
举一反三:
【变式1】如图,在和中,,,,在同一条直线上.下面给出5个论断:①,②,③,④,⑤.选其中3个作为条件,不能判定的是
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④
【变式2】如图,,点,,,在同一直线上,,,求证:.
【变式3】如图,,,,求证:.
【变式4】如图,已知,,,在同一直线上,和相交于点,,,.
(1)求证:;
(2)连接,若,,求的度数.
类型二:异侧平行不共边
【例2】如图,于,于,,要根据“”证明,则还要添加一个条件是()
A. B. C. D.
举一反三:
【变式1】如图,,,要根据“HL”证明,则还需要添加一个条件是(????)
A. B. C. D.
【变式2】如图,点B为AC上一点,AD∥CE,∠ADB=∠CBE,BD=EB.求证:
(1)△ABD≌△CEB;
(2)AC=AD+CE.
【变式3】如图,C为上一点.点A,D分别在两侧.,,.
(1)证明:;
(2)若,求的度数.
【变式4】如图,已知AB//CD,AB=CD,BE=CF.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF//DE.
【变式5】如图,AD=CB,E,F是AC上两动点,且有DE=BF
(1)若E,F运动如图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;
(2)若E,F运动如图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?
(3)若E,F不重合,AD和CB平行吗?说明理由.
类型三:异侧平行共部分边
【例3】如图,点、、、在同一条直线上,点、在直线的两侧,,,请添加一个适当的条件,使得.
举一反三:
【变式1】如图,已知AB∥DE,添加下列条件能使ΔABC?ΔDEF的是(????)
A.,∠A=∠D B.AC∥DF,∠A=∠D
C., D.,BF=CE
【变式2】如图,点E、H、G、N共线,∠E=∠N,EF=NM,添加:①EH=NG;②∠F=∠M;③FG=MH;④FG∥HM这四个条件中的某一个,其中能判定△EFG≌△NMH的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
【变式3】如图,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,,,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的方法,可以简写为__.
【变式4】如图,、、、在一条直线上,,,.求证:.
【变式5】如图①所示,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,AD交于O.
??
(1)已知___________,求证:AD平分CF.
请在下列三个条件中,选择其中的一个条件补充到上面的横线上,并完成解答.
你选择的条件是___________.(只需填写序号)①;②AC=DF;③BF=EC.
(2)若将△DEF的边EF沿方向移动,使BF=EC,如图②所示.则(1)中的结论是否还成立?如成立,请证明;如不成立,请说明理由.
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