第1章 全等三角形（常见判定模型1）（暑期自学课）学案 - 2024-2025学年苏科版数学八年级上册 .docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES9页

2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形

（常见判定模型1）

（暑期自学课）

【典型例题】

类型一；同侧共部分边

【例1】如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是

A． B． C． D．

举一反三：

【变式1】如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④

【变式2】如图，，点，，，在同一直线上，，，求证：．

【变式3】如图，，，，求证：．

【变式4】如图，已知，，，在同一直线上，和相交于点，，，．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求的度数．

类型二：异侧平行不共边

【例2】如图，于，于，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（）

A． B． C． D．

举一反三：

【变式1】如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（????）

A． B． C． D．

【变式2】如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：

(1)△ABD≌△CEB；

(2)AC＝AD＋CE．

【变式3】如图，C为上一点．点A，D分别在两侧．，，．

(1)证明：；

(2)若，求的度数．

【变式4】如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF．

求证：(1)△ABF≌△DCE；

(2)AF//DE．

【变式5】如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF

(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；

(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？

(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．

类型三：异侧平行共部分边

【例3】如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的两侧，，，请添加一个适当的条件，使得．

举一反三：

【变式1】如图，已知AB∥DE，添加下列条件能使ΔABC?ΔDEF的是（????）

A．，∠A=∠D B．AC∥DF，∠A=∠D

C．， D．，BF=CE

【变式2】如图，点E、H、G、N共线，∠E=∠N，EF=NM，添加：①EH=NG；②∠F=∠M；③FG=MH；④FG∥HM这四个条件中的某一个，其中能判定△EFG≌△NMH的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式3】如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，，，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为__．

【变式4】如图，、、、在一条直线上，，，．求证：．

【变式5】如图①所示，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AD交于O．

??

(1)已知___________，求证：AD平分CF．

请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线上，并完成解答．

你选择的条件是___________．（只需填写序号）①；②AC=DF；③BF=EC．

(2)若将△DEF的边EF沿方向移动，使BF=EC，如图②所示．则（1）中的结论是否还成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由．