勾股定理章末整合课件2023-2024学年人教版八年级数学下册.pptx

人教版八年级数学下册课件;;第十七章;1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即在△ABC中，若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2.

2.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，则∠C＝90°.如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.;3.常用勾股数：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④7，24，25；⑤8，15，17.

4.借助几何图形，运用勾股定理，在数轴上表示开不尽方的无理数.

5.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.

6.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.;考点1勾股定理的证明

1.(2022·荆门)数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，由可求得A，B之间的距离为();?;3.(2021·厦门模拟)观察“赵爽弦图”(如图)，若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a＞b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式()

A.a(a－b)＝a2－ab

B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2;4.(2021·自贡)如图，A(8，0)，C(－2，0).以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为()

A.(0，5) B.(5，0)

C.(6，0) D.(0，6);?;6.(2023·烟台)如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1.以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4……按此规律作下去，则OAn的长度为();?;?;9.(2021·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.门高、宽各是多少?如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为.

(1丈＝10尺，1尺＝10寸，1尺＝0.333米)?;10.(2021·宿迁)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，??水深、葭长各几何?”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到

岸边的B处(如图).水深是

尺.(1尺＝0.333米)?;考点2勾股定理的应用

11.(2023·武汉)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是m.?;12.(2021·深圳)如图，∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10.作线段AD的垂直平分线，交AC于点F，作线段DE⊥AC，则△DEF的周长为.?;13.(2021·房山一模)如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC＋∠BAC＝.?;14.(2020·雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，现有如图所示的“垂美四边形”ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝.?;15.(2022·资阳)如图，在△ABC中(AB＜BC)，过点C作CD∥AB，在直线CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE，DB.;解：(2)由(1)得△ABC≌△ECD,

∴∠CED＝∠A＝90°.

设BE＝x,∵AB＝CE＝3,则CD＝BC＝3＋x,

在Rt△BED中,DE2＝BD2－BE2,

在Rt△CED中,DE2＝CD2－CE2,

∴BD2－BE2＝CD2－CE2,;?;?;17.(2022·河北模拟)如图，在△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于()

A.1

B.1.5

C.2

D.3;18.(2021·常德)定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2＋b2，那么称m为广义勾股数.下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；

③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数

的积是广义勾股数.其中，正