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第
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初中数学专题练:计算线段的长度
类型一:逐段计算
例1:如图,点M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB=4,BC=2AB,求线段MC和线段BM的长.
分析:
通过观察图形可以得到BM=AM-AB,由中点的性质可知AM和MC相等,且长度都等于AC长度的一半,所以,只要求出AC的长即可,通过题目中的已知条件AB=4,BC=2AB,即可求出AC的长.
巩固练习1
1.己知,如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的长.
2.如图,已知点C为线段AB上一点,AC=15cm,,若D、E分别为线段AC、线段AB的中点,求线段EC、DE的长.
3.如图,M是线段AB的中点,N是线段MB的中点,且NB=6,求AB的长.
类型二:化零为整
例2:如图,点M是线段AC上的任意一点(不与端点重合),点B是线段AM的中点,点D是线段CM的中点且AC=12,求线段BD的长.
分析
通过观察图形可以得到BD=BM+DM,由中点的性质可知BM和DM的长度分别等于AM和CM长度的一半,AM与CM的和即为AC,而且AC的长已知,所以,只要找出BD和AC的关系,即可求解出题目.
巩固练习2
1.如图,点M是线段AC延长线上的一点,点B是线段AM的中点,点D是线段CM的中点且AC=12,求线段BD的长.
2.如图,已知A、B、C三点在同一直线上,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)当AC=8cm、BC=6cm时,求线段MN的长;
(2)当AB=acm时,求线段MN的长.
类型三:方程思想
例3:如图,B,C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,点M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.
分析
根据比值和CD的长,先求出AD的长,再根据中点的性质即可得到MD的长,MD减去CD即可得到MC的长.
巩固练习3
1.已知线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP∶PB=2∶3,点Q将AB也分成两部分,AQ∶QB=4∶1,且PQ=3cm.求AP,QB的长.
2.如图,点B、C把线段AD分成2:5:3三部分,若点E为AD的中点,CE=6,求BE的长.
3.如图,点C在线段AB上,AC:BC=3:4,点D是线段AC的中点,若BD=11cm,求AB的长度.
类型四:分类讨论思想
例4:已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段BM的长.
分析
题目中描述的是点C是直线AB上一点,所以点C的位置不确定,可能在B点左边、也可能在B点右边,在做题时要考虑全面。
巩固练习4
1.已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=50cm,线段BC=30cm,点M、N分别是线段AB、BC的中点,则线段MN的长为多少?
2.已知线段AB=6,在直线AB上有一点C,且BC=3,点M是线段AC的中点,请结合你画的图形求线段AM的长.
3.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=2cm.
(1)图中共有条线段.
(2)求AC的长.
(3)若点E在直线AD上,且EA=3cm,直接写出BE的长.
参考答案:
类型一:逐段计算
例1:
解:∵AB=4,BC=2AB,
∴BC=2×4=8,
∴AC=AB+BC=4+8=12,
∵点M是线段AC的中点,
∴AM=MC=AC=6,
∴BM=AM-AB=6-4=2.
巩固练习1
1.解:∵M为AC的中点,
∴AC=2AM.
∵AM=3cm,
∴AC=2×3=6cm.
∵AB=10cm.
∴BC=AB-AC=10-6=4cm.
∵N为BC的中点,
∴CN=BC=×4=2cm.
2.解:∵AC=15cm,CB=AC,
∴CB=×15=10cm,AB=AC+CB=15+10=25cm,
∵D,E分别为线段AC,AB的中点,
∴DC===7.5cm,BE==×25=12.5cm,
∴DE=DC+CB﹣BE=7.5cm+10cm﹣12.5cm=17.5cm﹣12.5cm=5cm.
EC=DC﹣DE=7.5﹣5=2.5cm.
3.解:∵N是线段MB的中点,
∴MB=2NB,
∵NB=6,
∴MB=12.
∵M是线段AB的中点,
∴AB=2MB=24.
类型二:整体计算
例2:
解:∵点B是线段AM的中点,
∴BM=AM,
∵点D是线段CM的中点,
∴DM=CM,
∵AC=12
∴BD=BM+DM=AM+CM=(AM+CM)=AC=6.
巩固练习2
1.解:∵点B是线段AM的中点,
∴BM=AM,
∵点D是线段CM的中点,
∴DM=CM,
∵AC=12
∴BD=BM-DM=AM-CM=(AM-CM)=AC=6.
2.解:
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