4.1 线段、射线、直线 学案 2024--2025学年北师大版数学七年级上册.docx

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初中数学专题练：计算线段的长度

类型一：逐段计算

例1：如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.

分析：

通过观察图形可以得到BM=AM－AB,由中点的性质可知AM和MC相等，且长度都等于AC长度的一半，所以，只要求出AC的长即可，通过题目中的已知条件AB=4，BC=2AB，即可求出AC的长.

巩固练习1

1.己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.

2.如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝15cm，，若D、E分别为线段AC、线段AB的中点，求线段EC、DE的长．

3.如图，M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，且NB＝6，求AB的长．

类型二：化零为整

例2：如图，点M是线段AC上的任意一点（不与端点重合），点B是线段AM的中点，点D是线段CM的中点且AC=12，求线段BD的长.

分析

通过观察图形可以得到BD=BM+DM,由中点的性质可知BM和DM的长度分别等于AM和CM长度的一半，AM与CM的和即为AC，而且AC的长已知，所以，只要找出BD和AC的关系，即可求解出题目.

巩固练习2

1.如图，点M是线段AC延长线上的一点，点B是线段AM的中点，点D是线段CM的中点且AC=12，求线段BD的长.

2．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）当AC＝8cm、BC＝6cm时，求线段MN的长；

（2）当AB＝acm时，求线段MN的长．

类型三：方程思想

例3：如图，B，C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2：4：3，点M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长.

分析

根据比值和CD的长，先求出AD的长，再根据中点的性质即可得到MD的长，MD减去CD即可得到MC的长.

巩固练习3

1.已知线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3，点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3cm.求AP，QB的长．

2.如图，点B、C把线段AD分成2：5：3三部分，若点E为AD的中点，CE＝6，求BE的长．

3.如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：4，点D是线段AC的中点，若BD＝11cm，求AB的长度．

类型四：分类讨论思想

例4：已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段BM的长．

分析

题目中描述的是点C是直线AB上一点，所以点C的位置不确定，可能在B点左边、也可能在B点右边，在做题时要考虑全面。

巩固练习4

1.已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=50cm，线段BC=30cm，点M、N分别是线段AB、BC的中点，则线段MN的长为多少？

2．已知线段AB＝6，在直线AB上有一点C，且BC＝3，点M是线段AC的中点，请结合你画的图形求线段AM的长．

3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．

（1）图中共有条线段．

（2）求AC的长．

（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，直接写出BE的长．

参考答案：

类型一：逐段计算

例1：

解：∵AB=4,BC=2AB，

∴BC=2×4=8，

∴AC=AB+BC=4+8=12，

∵点M是线段AC的中点，

∴AM=MC=AC=6，

∴BM=AM－AB=6－4=2.

巩固练习1

1.解：∵M为AC的中点，

∴AC＝2AM．

∵AM＝3cm，

∴AC＝2×3＝6cm．

∵AB＝10cm．

∴BC＝AB－AC＝10－6＝4cm．

∵N为BC的中点，

∴CN=BC=×4=2cm.

2.解：∵AC＝15cm，CB＝AC，

∴CB＝×15＝10cm，AB＝AC+CB＝15+10＝25cm，

∵D，E分别为线段AC，AB的中点，

∴DC＝＝＝7.5cm，BE＝＝×25＝12.5cm，

∴DE＝DC+CB﹣BE＝7.5cm+10cm﹣12.5cm＝17.5cm﹣12.5cm＝5cm．

EC＝DC﹣DE＝7.5﹣5＝2.5cm．

3.解：∵N是线段MB的中点，

∴MB＝2NB，

∵NB＝6，

∴MB＝12．

∵M是线段AB的中点，

∴AB＝2MB＝24．

类型二：整体计算

例2：

解：∵点B是线段AM的中点，

∴BM=AM，

∵点D是线段CM的中点，

∴DM=CM，

∵AC=12

∴BD=BM+DM=AM+CM=(AM+CM)=AC=6.

巩固练习2

1.解：∵点B是线段AM的中点，

∴BM=AM，

∵点D是线段CM的中点，

∴DM=CM，

∵AC=12

∴BD=BM－DM=AM－CM=(AM－CM)=AC=6.

2.解：