4.3.2公式法 课件(共16张PPT)2023-2024学年北师大版数学八年级下册.pptxVIP

第四章因式分解第三节公式法第二课时

温故知新填空：(1)(x+5)(x-5)=;(2)(3x+y)(3x-y)=;(3)(x+5)2=;(4)(3x—y)2=．它们有什么共同特征？这两个数的和（或差）的平方等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。你能用字母表示上述等式吗？

探究一：用完全平方公式进行因式分解1.把乘法公式反过来得到：2.你能由此得到什么结论？逆用完全平方公式可以进行因式分解想一想:下列多项式能否用完全平方公式来分解因式，如果能，请将其转化成a2±2ab+b2的形式.①x2+x+1②x2+2x-1③x2-1④x2-6x+9⑤9x2+6x+1

探究一：用公式法进行因式分解思考：能用完全平方公式分解因式的多项式应具备哪些特点？1.能变形为完全平方公式的多项式才能用完全平方公式分解因式如a2±2ab+b2、-a2±2ab-b2都能转化为a2±2ab+b2的形式注意:-a2±2ab+b2、a2±2ab-b2不能因式分解

典例精析1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？并将其转化成a2±2ab+b2的形式.(1)x2-x+(2)9a2b2-3ab+1(3)m2+3mn+9n2(4)x6-10x3-25

典例精析完全平方公式法因式分解例1把下列完全平方式因式分解2.用完全平方公式因式分解时，①将三项写成a2±2ab+b2的形式；找出公式中的a、b②利用a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解(1)x2+14x+49(2)x2-12xy+36y2

典例精析例1把下列各式因式分解(3)16a4+24a2b2+9b4(4)9-12t+4t2

探究二：整体思想在因式分解中的应用例2把下列完全平方式因式分解(1)(m+n)2-6(m+n)+9

探究二：整体思想在因式分解中的应用例2把下列完全平方式因式分解(2)4-12(x-y)+9(x-y)2(3)a2-2a(b+c)+(b+c)2

探究三：提公因式法和公式法的综合应用例3把下列各式因式分解3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提取公因式，然后再进一步因式分解。(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

基础练习1.填空:()2+20xy+25y2=()22.若二次三项式x2+mx+4是完全平方式，则数m的值是

3.利用因式分解进行简便运算.基础练习(1)2022+202x196+982

4.把下列各式因式分解(1)4xy2-4x2y-y3(2)-a+2a2-a3

能力提升1.有人说，无论x，y取何值，代数式的值总是正数。你的看法如何？请说明理由。

归纳小结用完全平方公式因式分解的基本步骤：1.能变形为完全平方公式的多项式才能用完全平方公式分解因式如a2±2ab+b2、-a2±2ab-b2都能转化为a2±2ab+b2的形式注意:-a2±2ab+b2、a2±2ab-b2不能因式分解

2.用完全平方公式因式分解时，①将三项写成a2±2ab+b2的形式；找出公式中的a、b②利用a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解归纳小结3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提取公因式，然后再进一步因式分解。