边角判定三角形全等.pptx

边角边判定三角形

全等数学

课堂要求知识详析两边和它们的的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”或“边角边”）

知识详析看一看1.用符号语言表达为：如图 AC=DF在△ABC与△DEF中∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)2.证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明他们所在的两个三角形全等而得到。AFEDCB

1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。提示：紧扣“SAS”的条件 公共边是图形隐含的已知条件ADCB课堂练习

答案证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD AB=AC 在△ABD与△ACD中， ∠BAD=∠CAD AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD（SAS）课堂练习运用公共边相等证出三角形全等解析

课堂练习2.变式练习 如图，AB与CD相交于O，OA=OB,OC=OD 证明：△OAD≌△OBCODCAB12

课堂练习答案证明：∵AB与CD相交于O ∴∠1=∠2（对顶角相等） ∵OA=OB,OC=OD ∴△OAD≌△OBC（SAS）利用对顶角相等证出三角形全等从而证出相等关系解析

课堂练习3.如图，已知A、B、C三点在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于F，DC交BE于G。求证：AE=DC

课堂练习答案证明：等边三角形ABD和等边三角形BCE

∠ABD=∠CBE=60°

AB=BD,BC=BE

∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠EBD

运用边角边判定三角形全等解析

课堂练习4.如图所示，AB=AC，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗?请说明理由

课堂练习答案证明：在△ABE与△ACD中：

∵AB=AC

∵AD=AE

∵∠A=∠A（公共角）

∴所以△ABE全等于△ACD（SAS）

运用边角边判定三角形全等，找相等的角解析

课堂练习?5.如图所示，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF；（3）∠AFE＝∠CEF．

课堂练习答案（1）证明: ∵BF=DE

?? ∴BF+EF=DE+EF

?? 即BE=DF

?? 在△AEB与△CFD中

??? AB=CD

??? ∠B=∠D

??? BE=DF

?? ∴△AEB≌△CFD（SAS）

?? ∴AE=CF利用三角形全等证出相等关系解析

课堂练习（2）证明: ∵△AEB≌△CFD（已证）

?? ∴∠AEF=∠CFE

?? ∴AE‖CF答案利用三角形全等证出相等关系解析

课堂练习（3）证明: ∵AE=CF???? AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形 ∴AF∥CE ∴.∠AFE=∠CEF答案利用三角形全等证出平行四边形同时证出角相等解析

课程小结两边和它们的的夹角对应相等的两个三角形全等两个条件：（1）两条边相同（2）一个角相等

谢谢