点的运动学课件.pptVIP

6.4點的速度、加速度在柱座標和極座標中的投影式(6.29)稱為用極座標表示的點的運動方程。和為時間t的單值連續函數，消去時間t得極座標表示的軌跡方程(6.30)圖6.15點M運動的柱座標圖6.16點M的極座標表示6.4點的速度、加速度在柱座標和極座標中的投影二、點的速度在柱座標和極座標中的投影式中：,。在t暫態，為；在暫態為，如圖6.17所示。圖6.17點的速度在柱座標和極座標中的投影大小：6.4點的速度、加速度在柱座標和極座標中的投影方向：的方向，以和的夾角α表示，。當時，。即與垂直，指向旋轉方向。所以動點M的速度為：(6.31)即點的速度在柱座標中的投影為：(6.32)6.*向量法研究點的運動用直角坐標法研究點的運動用自然法研究點的運動點的速度、加速度在柱座標和極座標中的投影習題與思考題6.1向量法研究點的運動向量法即用向量來表達點的各種運動量(包括點的運動方程、運動軌跡、速度和加速度)的方法。向量法研究點的運動，表達形式簡單，適用於理論推導。一、運動方程運動的幾何點稱為動點，設動點沿任一空間曲線運動，選空間任意點作為原點。則動點在空間的位置可用矢徑r表示，如圖6.1所示。當動點運動時，矢徑r隨時間t變化，是時間的單值連續矢函數。(6.1)式(6.1)是以向量表示的點的運動方程。不難理解這也是用參數表示的軌跡方程。當動點運動時，矢徑端點所描繪的矢端曲線就是動點的軌跡。設矢徑r在直角坐標軸上的三個投影分別為x、y、z(也是動點M的座標)，i、j、k分別表示沿三個坐標軸的單位向量。則(6.2)圖6.1點M的矢徑圖6.2動點M的位置6.1向量法研究點的運動二、點的速度點的速度用v表示。當點沿曲線運動時，每一瞬時點的速度向量的大小表示點沿軌跡運動的快慢，向量的指向表示運動的方向。設有動點沿軌跡運動，為了確定其位置，取原點O。在暫態t，動點的位置由矢徑r所確定，如圖6.2所示。6.1向量法研究點的運動在暫態，即經過時間間隔△t後，動點位於M’點，由矢徑r’所確定。在△t時間間隔內動點矢徑的變化量用△r表示，即稱為在△t時間內動點M的位移。位移△r和相應時間△t之比，稱為動點在時間間隔△t內的平均速度。以v*表示。則：v*=(如圖6.2所示)當△t趨近於零，M’點趨近於M點，則v*趨近於一極限值，此極限值稱為動點M在暫態t的速度。則v(6.3)即“動點的速度等於它的矢徑r對時間的一階導數”。動點的速度沿軌跡在M點的切線，指向運動的一方。速度向量也可表示為：(6.4)6.1向量法研究點的運動三、點的加速度點的加速度用a表示。動點運動時，一般情況下，其速度的大小和方向都隨時間t而變化，用加速度表示每一瞬時點的速度對時間的變化率。設動點沿曲線變速運動，在暫態t，速度為v，動點在M點。在t+△t暫態，速度為v’，動點在M’點。在時間△t間隔內速度矢的增量為△v=v’-v，故動點的平均加速度，如圖6.3所示。圖6.3動點M的平均加速度圖6.4速度矢端圖6.1向量法研究點的運動當△t趨近於零時，a*的極限值稱為動點在t暫態的加速度，(6.5)即“動點的加速度等於動點的速度對於時間的一階導數；或等於其矢徑對於時間的二階導數”。任選一點O，把動點在連續不同暫態的速度矢v，v，v?等都平行移到點O，並連接各速度矢的端點即得到一速度矢端圖。可知暫態加速度a的方向是沿著動點的速度矢端圖的切線方向，