新高考数学一轮复习讲练测课件第7章第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（含答案）.ppt

题型五：证明多点共面的方法题型五：证明多点共面的方法题型六：证明直线和直线平行题型六：证明直线和直线平行题型七：证明直线和平面平行题型七：证明直线和平面平行题型八：证明平面与平面平行题型八：证明平面与平面平行题型九：证明直线与直线垂直题型九：证明直线与直线垂直题型十：证明直线与平面垂直题型十：证明直线与平面垂直【解题方法总结】（1）证明直线和平面内的两天相交直线垂直．（2）证明直线和平面内的任一直线垂直．（3）转化为证明直线与平面的法向量共线．题型十一：证明平面和平面垂直题型十一：证明平面和平面垂直【解题方法总结】（1）转化为证明两平面的法向量互相垂直（2）转化为证明一平面内的一条直线垂直于另一个平面．第05讲空间向量及其应用高考一轮复习讲练测01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理

题型归纳真题感悟02网络构建03知识梳理

题型归纳1.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有和的量相等向量方向且模的向量相反向量方向且模的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相或的向量共面向量平行于的向量大小方向相同相等相反相等平行重合同一个平面2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在的有序实数对(x，y)，使p＝.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝，{a，b，c}叫做空间的一个基底.a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积非零向量a，b的数量积a·b＝.(2)空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).|a||b|cos〈a，b〉?向量表示坐标表示数量积a·b_________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)_________________________a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)_____________________模|a|______________夹角余弦值cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝_______________________a1b1＋a2b2＋a3b3＝04.空间位置关系的向量表示(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量.(3)空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2(λ∈R)l1⊥l2n1⊥n2?n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m，l?αl∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?n＝λm(λ∈R)平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m?n＝λm(λ∈R)α⊥βn⊥m?n·m＝05.异面直线所成的角若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝_____.6.直线与平面所成的角如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝_____.7.平面与平面的夹角如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝_______.8.点到直线的距离9.点到平