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安徽省马鞍山2024-2025高二上学期阶段检测联考
数学试题
考生留意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色,墨水签字笔将密封线内项目填写清晰.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色,墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:人教A版必修其次册第十章,选择性必修第一册第一章.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在长方体中,()
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是()
A.在相同条件下,进行大量重复试验,可以用频率来估计概率
B.掷一枚骰子1次,“出现1点”与“出现2点”是对立事务
C.甲?乙两人对同一个靶各射击一次,记事务“甲中靶”,“乙中靶”,则“恰有一人中靶”
D.抛掷一枚质地匀称的硬币,若前3次均正面对上,则第4次正面对上的概率小于
3.已知直线的方向向量分别为,若,则()
A.1B.2C.0D.3
4.“事务与事务相互独立”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.某小组有1名男生和2名女生,从中任选2名学生参与围棋竞赛,事务“至少有1名男生”与事务“至少有1名女生”()
A.是对立事务B.都是不行能事务
C.是互斥事务但不是对立事务D.不是互斥事务
6.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,点在侧棱上,且,若,则()
A.B.
C.D.
7.编号为的三位学生随意坐人编号为的三个座位,每个座位坐一位学生,则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是()
A.B.C.D.
8.如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,为上一点,且,则异面直线与所成的角为()
A.B.C.D.
二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.中国篮球职业联赛(CBA)中,某男篮球运动员在最近几次竞赛中的得分状况如下表:
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
没投中
100
55
18
记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事务,投中三分球为事务,没投中为事务,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是()
A.B.
C.D.
10.已知不共面的三个向量都是单位向量,且夹角都是,则下列结论正确的是()
A.不是空间的一组基底
B.不是空间的一组基底
C.向量的模是2
D.向量和的夹角为
11.已知甲罐中有四个相同的小球,标号为;乙罐中有五个相同的小球,标号为.现从甲罐?乙罐中分别随机抽取1个小球,记事务“抽取的两个小球标号之和大于5”,事务“抽取的两个小球标号之积大于8”,则()
A.事务发生的概率为
B.事务发生的概率为
C.事务发生的概率为
D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
12.已知空间中不共面的四点,则()
A.直线与所成角的余弦值是
B.二面角的正弦值是
C.点到平面的距离是
D.四面体的体积是
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在100件产品中,有95件一级品,5件二级品,给出下列事务:
①在这100件产品中随意选出6件,全部是一级品;
②在这100件产品中随意选出6件,全部是二级品;
③在这100件产品中随意选出6件,不全是一级品;
④在这100件产品中随意选出6件,至少一件是一级品,
其中__________是随机事务.(假如没有,请填“无”;假如有,请填序号)
14.已知甲?乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲?乙两球都落入盒子的概率为__________.
15.在空间直角坐标系中,点的坐标分别是,若四点共面,则__________.
16.如图,在三棱锥中,点为底面的重心,点是线段上靠近点的三等分点,过点的平面分别交棱于点,若,则__________.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知向量.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
18.(本小题满分12分)
某校有甲?乙两个数学爱好小组,甲组有男生3名,女生2名,乙组有男生2名,女生2名.
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