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山东省泰安市2024-2025学年高二数学上学期期末试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线与直线平行，则实数k的值为（）

A． B． C． D．3

2．已知等差数列的首项，公差，则（）

A．7 B．9 C．11 D．13

3．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．5 D．7

4．已知空间向量，，，则实数t的值为（）

A．－5 B．－4 C．4 D．5

5．已知圆的方程为，过点的该圆的全部弦中，最短弦的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有一位擅长织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺数为（）

A． B． C． D．

7．设A，B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（）

A． B．

C． D．

8．已知从点P动身的三条射线PA，PB，PC，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．直线必过定点

B．直线在y轴上的截距为1

C．过点且垂直于直线的直线方程为

D．直线的倾斜角为120°

10．已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左，右焦点分别为，，则下列结论正确的是（）

A．椭圆C的焦点坐标为，

B．椭圆C的长轴长为4

C．直线与直线的斜率之积为

D．

11．已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（）

A．数列是递增数列 B．数列不是等差数列

C．，，成等差数列 D．，，成等差数列

12．如图，在平行六面体中，各棱长均为2，设，则下列结论正确的是（）

A．当时，

B．和BD总垂直

C．当时，三棱锥的外接球的体积是

D．的取值范围为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．准线方程为的抛物线的标准方程是______．

14．已知双曲线C的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为，请写出双曲线C的一个离心率：______．

15．如图甲是第七届国际数学教化大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中．假如把图乙中的直角三角形依此规律接着作下去，记，，…，的长度构成数列，则______．

16．已知过点的直线与椭圆相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满意，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

如图，直线与抛物线相交于A，B两点．

（1）求线段AB的长；

（2）证明：．

18．（12分）

如图，在三棱锥中，OA，OB，OC两两垂直，，．

（1）求点B到直线AC的距离；

（2）求直线OB与平面ABC所成角的正弦值．

19．（12分）

已知数列的首项，且．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

20．（12分）

已知两个定点，，动点P满意．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．

21．（12分）

歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形态．如图所示的五面体的底面ABCD为一个矩形，，，，棱，M，N分别是AD，BC的中点．

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求平面BFC与平面EFCD夹角的余弦值．

22．（12分）

已知双曲线的左，右顶点分别为A，B，过点且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设直线AP，AQ和直线分别交于点M，N，若恒成立，求t的值．

高二年级考试

数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

D

B

B

A

C

二、多项选择题：

题号

9

10

11

12

答案

AC

BCD

BCD

ABD

三、填空题：

13． 14．或 15． 16．

评分看法：第14题只要写出一个正确的就得满分，两个都写出的不给分；第15题不加的，不扣分．

四、解答题：

17．（10分）

解：（1）设，，由，得．

，，所以