电磁波的矢势和标势.PPTVIP

電磁波的矢勢和標勢一、用勢描述電磁場二、規範變換和規範不變性三、達朗貝爾（d’Alembert）方程一、用勢描述電磁場1、靜電場中的情形2、靜磁場中的情形一、用勢描述電磁場3、電磁場中的情形（1.1）一、用勢描述電磁場在靜磁場中，由B的無源性引入矢勢A（1.2）在一般的電磁場中，B仍為無源場。仍有。在一般變化的電磁場中，電場E的特性與靜電場不同。電場一方面由電荷激發，一方面由變化的磁場激發，而且E感是有旋場。一、用勢描述電磁場（1.3）一、用勢描述電磁場在靜磁場中，引入矢勢A後，我們曾講過，由於任意標量場的梯度場必為無旋場，因而一、用勢描述電磁場二、規範變換和規範不變性許多A和都可以描述同一個電磁場，或者說給定的E和B並不對應唯一的A和。例如（1.4）二、規範變換和規範不變性即（）與（）對應同一個電磁場。（1.4）式的變換稱為勢的規範變換。每一組（）稱為一種規範。當勢做規範變換時，所有的物理量和物理規律都應該保持不變。這種不變性叫做規範不變性。二、規範變換和規範不變性1、庫侖規範（1.5）在這種規範中，A為無源場。二、規範變換和規範不變性∴為無源場，即橫場。電場E就分成了兩部分：（1）縱場，它完全由描述，與庫侖場對應。（2）橫場，它完全由A描述，它對應於變化的磁場產生的感生電場。二、規範變換和規範不變性二、規範變換和規範不變性2、洛侖茲規範（1.6）三、達朗貝爾（d’Alembert）方程三、達朗貝爾（d’Alembert）方程（1.7a）三、達朗貝爾（d’Alembert）方程三、達朗貝爾（d’Alembert）方程（1.7b）（1.7）同理，由可得三、達朗貝爾（d’Alembert）方程（1）若採用庫侖規範這種規範的特點是：標勢所滿足的方程為泊松方程，與靜電情形相同，其解為庫侖勢，解出後，代入（1.8）的第一個式子，即可解出A。有了A和後，即可求出E和B。（1.8）三、達朗貝爾（d’Alembert）方程（2）若用洛侖茲規範這樣的波動方程叫做達朗貝爾方程。（1.9）引入記號□（算符）也叫做達朗貝爾算符。三、達朗貝爾（d’Alembert）方程□＝□□由（1.9）式可以看出，電荷產生標勢波動，電流產生矢勢波動。在離開電荷電流分佈的區域後，J＝0，ρ＝0。（1.9）式轉化為三、達朗貝爾（d’Alembert）方程三、達朗貝爾（d’Alembert）方程例求平面電磁波的勢。（教材上P.187）解：所謂平面電磁波就是在既沒有電荷又沒有電流的空間中傳播的電磁波。即ρ=0,J=0。三、達朗貝爾（d’Alembert）方程三、達朗貝爾（d’Alembert）方程對A和加上洛侖茲規範條件（1.10）因此，只要給定A0，就可以確定平面電磁波。（1.11）三、達朗貝爾（d’Alembert）方程（1.12）