新教材2024_2025学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1.docVIP

第八章8.2一元线性回来模型及其应用

8.2.1一元线性回来模型8.2.2一元线性回来模型参数的最小二乘估计

A级必备学问基础练

1.[探究点一·2024陕西汉中模拟]如图所示,已知两个线性相关的变量x,y的统计数据如下:

x

6

8

10

12

y

6

5

3

2

其阅历回来方程为y^=a^x+10.3,则a

A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2

2.[探究点二]红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的阅历回来方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,依据残差图,拟合效果最好的模型是()

A.模型一 B.模型二 C.模型三 D.模型四

3.[探究点二]关于残差图的描述错误的是()

A.残差图的横坐标可以是样本编号

B.残差图的横坐标也可以是说明变量或响应变量

C.残差分布的带状区域的宽度越窄R2越小

D.残差分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

4.[探究点三·2024山东滨州模拟]下列结论正确的是.?

①对两个变量x,y进行回来分析,若全部样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1;

②对两个变量x,y进行回来分析,以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出阅历回来方程,设z=lny,将其变换后得到阅历回来方程z^=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.

③某人投篮一次命中的概率为13,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否相互之间没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时,X=

④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1+2a2+…+7a7=-14.

5.[探究点一]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x/元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量y/件

90

84

83

80

75

68

(1)已知y与x线性相关,求销量y关于单价x的阅历回来方程y^=b^x+a^,其中

(2)预料在今后的销售中,销量与单价仍旧听从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

6.[探究点二]在一段时间内,某网店一种商品的销售价格x(单位:元)和日销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表:

价格x/元

22

20

18

16

14

日销售量y/件

37

41

43

50

56

求出y关于x的阅历回来方程,并用R2说明拟合效果.

参考数据:∑i=15xiyi=3992,∑

参考公式:b^=∑i=1n(x

B级关键实力提升练

7.探讨表明蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员依据如表的观测数据,建立了y关于x的阅历回来方程y^=0.27x+k^,则下列说法不正确的是(

x/(次数/分钟)

20

30

40

50

60

y/℃

25

27.5

29

32.5

36

A.k^的值是19.

B.变量x,y正相关

C.若x的值增加1,则y的值约增加0.27

D.当蟋蟀以52次/分钟的频率鸣叫时,该地当时的气温预料值为33.5℃

8.(多选题)下列说法正确的是()

A.阅历回来直线肯定经过点(x,

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于1

C.在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高

D.在线性回来模型中,确定系数R2越接近于1,说明回来模型的拟合效果越好

9.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x拟合,设z=

x

20

23

25

27

30

z

2

2.4

3

3

4.6

由上表可得阅历回来方程z^=0.2x+a^,则c1=(

A.-2 B.e-2 C.3 D.e3

10.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如下表:

时间

二月上旬

二月中旬

二月下旬

三月上旬

旬平均气温x/℃

3

8

12

17

旬销售量y/件

55

m

33

24

由表中数据算出阅历回来方程y^=b^x+a^中的b^=-2,x

(1)表中数据m=.?

(2)气象部门预料三月中旬的平均气温约为22℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为件.?

11.某车间为了规定工时定额,须要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x

1

2

4

5

加工的时间y/小时

2

3

5

6

已知零件的个数x与加工的时间y具有线性