【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第15讲 课题学习图案设计（2个知识点+3个考点）解析版讲义.docxVIP

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第15讲课题学习图案设计（2个知识点+3个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。

掌握简单图案的设计步骤和设计技巧。

在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识。

知识点1.认识图案的形成过程（重点）

图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的。

知识点2.图案的设计形成过程（重点）

1设计依据

应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。

2设计步骤

（1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；

（2）确定基本图案和整体图案；

（3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。

考点1.分析构成图案的基本图形

【例1】分析下列图形的形成过程．

解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．

解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的，因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)轴对称变换得到．

方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．

【变式1-1】观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程．

【分析】先把基本图形向左平移，再利用轴对称变换得到，然后把旋转即可得到题中图形．

【解答】解：先把图案先向左平移得到，再利用轴对称变换得到，然后利用旋转变换得到

【点评】本题考查了几何变换的类型：平移变换；轴对称变换；旋转变换；位似变换．

【变式1-2】分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的．

【分析】（1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到；

（2）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到：

（3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到；

（4）可以由基本图形进行平移，对称（或旋转）变换得到．根据平移、旋转、轴对称变换的定义，认真观察，紧扣图形特点解答．

【解答】解：（1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到；

（2）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到：

（3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到：

（4）可以由基本图形进行平移，轴对称，或旋转变换得到；

【点评】本题主要考查了平移、旋转、轴对称变换的定义平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．

【变式1-3】．观察下面的图案，它可以看作是由哪个“基本图案”经过怎样的变换得到的？

【分析】利用旋转变换的性质解决问题即可．

【解答】解：这个图案，可以看成基本图案：

绕点顺时针旋转，，得到．

【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．

考点2.分析图形形成过程

【例2】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．

解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径：

(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．

(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．

方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案来．

【变式2-1】（2024?广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用

A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移

【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两