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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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河南省林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知向量与共线,则实数(????)
A.-9 B.-3 C.3 D.1
2.某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范,生产成本逐年降低,该公司对2011年至2023年的生产成本(万元)进行统计,根据统计数据作出如下散点图:
??
由此散点图,判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生产成本与时间变量的经验回归方程类型的是(????)
A. B.
C. D.
3.已知是等差数列的前项和,且,则的公差(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知双曲线的顶点为椭圆的焦点,的离心率与的离心率之积为1,则的方程为(????)
A. B. C. D.
5.已知为第三象限角,且,则(????)
A. B. C. D.
6.已知是虚数单位,集合,则中的元素个数为(????)
A.1 B.2 C.0 D.无数个
7.已知函数在处取得极小值1,则在区间上的最大值为(????)
A.2 B.4 C.6 D.8
8.在三棱锥中,,则与平面所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.某篮球队员进行投篮练习,根据历史数据可知,该队员每次投篮的命中率均为,若该队员投篮4次,投进球的个数记为,且,则(????)
A. B.
C. D.至少进1个球的概率为0.9919
10.已知的展开式的第2项与第3项系数的和为,则(????)
A. B.展开式的各项系数的和为
C.展开式的各二项式系数的和为32 D.展开式的常数项为
11.已知关于的不等式恒成立,则实数的可能取值为(????)
A. B. C. D.
三、填空题
12.已知函数的图象关于点中心对称,则.
13.某职业技术学校组织6名学生到3家工厂实习,每家工厂至少去1人,至多去3人,且每名学生只能去1家工厂,则不同的分配方法共有种.(用数字作答)
14.已知的内角的对边分别为,且为锐角三角形,,则面积的取值范围为.
四、解答题
15.在数列中,已知.
(1)证明:是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
16.某公司生产甲、乙两种产品,在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件,按甲、乙产品的数量比例,用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本,对样本中的每件产品进行质量检测,测得样本中甲产品的优质品率为,乙产品的优质品率为.
(1)若从样本中再随机抽取3件进行深度测试,求至少抽到2件乙产品的概率;
(2)若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件,将抽到的这4件产品中优质品的件数记为,求的分布列和数学期望.
17.如图,在三棱柱中,平面平面,,分别为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
18.已知是抛物线的焦点,纵坐标为的点在上,且,是上两点,直线不与轴垂直,且直线关于轴对称.
(1)求的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求的取值范围.
19.已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若函数恰有2个零点,求的取值范围.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【分析】根据向量共线的充要条件计算即可.
【详解】因为向量与共线,所以,解得.
故选:A.
2.C
【分析】本题根据2011年至2023年的生产成本(万元)的统计的散点图,进行拟合函数选择选项
【详解】根据图中散点图可知,散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的周围,
而对于A选项是“抛物线型”的拟合函数,且是增加的;
B选项是“直线型”的拟合函数,且是增加的;
D选项是“幂函数型”的拟合函数,且是增加的,
只有C选项的拟合函数符合题意.
故选:C
3.C
【分析】应用等差数列通项公式及前n项和公式基本量运算即可.
【详解】因为,
所以,
所以.
故选:C.
4.B
【分析】先求出椭圆的焦点坐标和离心率,结合题意求出双曲线的a、b,即可求解.
【详解】由题意知,对于椭圆,
焦点为和,离心率为.
设双曲线的标准方程为,
又双曲线的离心率与椭圆的离心率之积为1,
所以双曲线的离心率为,即,
又,所以,,
所以双曲线的标准方程为.
故选:B
5.D
【分析】根据所在象限求出,由两角差的余弦公式展开,代入可得答案.
【
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