第2章对称图形——圆 培优题突破练习课件 【11个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册.pptx

第2章对称图形——圆

培优题突破练习★★★

【11个考点40题专练】

【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册;一．垂径定理;一．垂径定理;1.如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．;?;?;二．圆周角定理;2.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于(____)

A.8

B.12

C.16

D.18;∴∠OCA=∠OAC，

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠DAC=∠OCA，

∴PB∥OC，

∵CD⊥PA，

∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，

∴四边形DCOF为矩形，

∴OC=FD，OF=CD．

∵DC+DA=12，

设AD=x,则OF=CD=12-x,;∵⊙O的直径为20，

∴DF=OC=10，

∴AF=10-x,

在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．

即(10-x)2+(12-x)2=102，

解得x1=4，x2=18．

∵CD=12-x大于0，故x=18舍去，

∴x=4，

∴AD=4，AF=10-4=6，

∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，

∴AB=2AF=12．;?;【解析】解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．

____

∵∠B=30°，

∴∠TOA=60°，

∵OT=OA，

∴△OTA是等边三角形，

∴OT=OA=AT=5，;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;__

∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，

∵四边形ACBD是圆内接四边形，

∴∠DAC+∠DBC=180°，;?;?;∴∠OEC=∠ECD，

∴∠OCE=∠ECD，

即∠ACE=∠DCE，

(2)解：延长AE交BC于点G，

∵∠AGC是△ABG的外角，

∴∠AGC=∠B+∠BAG=60°，

∵OE∥BC，

∴∠AEO=∠AGC=60°，

∵OA=OE，

∴∠EAO=∠AEO=60°；

(3)解：∵O是AC中点;?;?;三．点与圆的位置关系;?;?;?;?;9.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是．;?;10.在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．;?;?;?;四．三角形的外接圆与外心;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;16.如图，∠MON=45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC=6，则点O到AC距离的最大值为．;?;?;∵???BCD=α，

∴∠BOD=2∠BCD=2α，

∵∠BAD=∠BCD=α，

∴∠ADB=2∠BAD=2α，

∵AO∥BD，

∴∠ADB=∠OAD=2α，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO=2α，

∴∠ODB=4α，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB=4α，;?;?;?;?;____

∵四边形BCEF是矩形，

∴BC∥EF，

∴OH⊥EF，

∴∠OHA=∠AOB=90°，

∴∠AOH+∠OAH=∠AOH+∠BOG=90°，

∴∠OAH=∠BOG，

在△OAH和△BOG中，;?;?;?;?;?;19.如图所示，正三角形ABC的边长为4，AE=2AD，AD=BE，BD交CE于点F，则△DEF的外接圆半径长为．;?;?;20.如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．

(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠DCE；

(2)如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD=∠CBF．

①求证：EB=EG；

②若CE=5，AC=8，求FG+FB的值．;______;∵∠DOC=2∠DBC=2α，

又∵OD=OC，

∴∠DCE=90°-α；

(2)①证明：∵∠ABD=∠CBF，

∴∠EBG=∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC，

设∠DBC=α，

由(1)得：∠DCE=90°-α，

∵BF⊥AC，

∴∠FGC=∠BGE=α，

∴∠EBG=∠EGB，

∴EB=EG；;②解：如图，作EM⊥BF于点M，EN⊥AC于点N，

__

由①得：∠EBG=α，∠ACE=90°-α，

∵BF⊥AC

∴∠A=90°-α，

∴AE=CE=5，

∵EN⊥AC，AC=8，