2024-2025学年人教版数学九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系练习.docx

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24.2点和圆直线和圆的位置关系

考点1??点与圆的位置关系??????

1.点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，

点P在d＞r；

点P在d＝r；

点P在d＜r．

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆．

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点，叫做这个三角形的外心．

考点2??直线和圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系：

（1）直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线．

（2）直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线，这个点叫做点．

（3）直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆．

（4）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，

直线l和⊙Od＜r；

直线l和⊙Od＝r；

直线l和⊙Od＞r．

2.切线的判定定理和性质定理

（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径．

3.切线长定理：

（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心．

限时训练:

一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足(????)

A.r=2或5 B.r=2 C.r=5

2.(2024·全国·同步练习)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，CD的长是(????)

A.23

B.2

C.3

3.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中，真命题的个数是(????)①经过三点可以作一个圆；②一个圆有且只有一个内接三角形；③一个三角形有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点．

A.4 B.3 C.2 D.1

4.(2024·全国·同步练习)如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下四个结论：①BD=DC；②AD=2DF；③BD=DE；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

5.(2024·江苏省南通市·月考试卷)如图，已知⊙O及⊙O外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：

①点A是PO的中点；

②直线PQ，PR都是⊙O的切线；

③点P到点Q、点R的距离相等；

④连接PQ，QA，PR，RO，OQ，则SΔPQA

对上述结论描述正确的是???????????????????????????????????????????????(????)

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②③正确 D.①②③④都正确

6.(2024·江苏省·同步练习)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1)选取9个格点(网格线的交点称为格点).若以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围是(????)

A.22r17 B.17

7.(2024·澳门特别行政区·月考试卷)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C的度数为(????)

A.204° B.218° C.192° D.219°

8.(2024·山东省滨州市·模拟题)如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，BD=4.则△DBC的面积是(????)

A.43 B.23 C.

9.(2024·澳门特别行政区·月考试卷)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD?//?OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为(????)

A.25° B.35° C.40° D.45°

10.(2024·江苏省·同步练习)如图