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人教版八年级上册11.2.1三角形内角
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.(重点)2.会运用三角形内角和定理进行计算.(难点)学习目标
有什么方法可以得到180°?1、平角的度数是180°AOB3、......2、两直线平行,同旁内角互补12忆一忆
兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟,它们就是直角三角形的三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”.“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?
三角形的三个角,存在怎样的数量关系?你能用什么样的方法进行验证?
方法一:度量法
方法二:拼图法你还有别的拼图方法吗?
证明:延长BC到D,过点C作CE∥BA,∴∠A=∠1,(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBA已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.12知识精讲DE
三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.即∠A+∠B+∠C=180°几何语言:∵∠A,∠B,∠C是△ABC三个内角,∴∠A+∠B+∠C=180°.熟记于心
1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=52°,则∠C=_____.2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角为_____.练一练
选择拖动填空
在△ABC中,请拖动满足条件的三角形进行配对
例.如图,是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°典例解析
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为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线思路总结小结梳理
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