弧弦圆心角明.ppt

复习提问：1、垂径定理及数学语言2、垂径定理的推论及数学语言

∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.几何语言：在⊙O中垂径定理：“二推三”12∵CD是直径,AE=BE,∴CD⊥AB,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.3∵CD是直径,⌒⌒AC=BC,∴CD⊥AB,AE=BE,⌒⌒AD=BD.4∵CD是直径,⌒⌒AD=BD.∴CD⊥AB,AE=BE,⌒⌒AC=BC,

几何语言：在⊙O中垂径定理：“二推三”5∵CD是直径,⌒⌒AD=BD.∵CD⊥AB,AE=BE,⌒⌒AC=BC,6∵CD⊥AB,⌒⌒AC=BC,∴CD是直径,AE=BE,⌒⌒AD=BD.7∵CD⊥AB,⌒⌒AD=BD.∴CD是直径,AE=BE,⌒⌒AC=BC,8∵AE=BE,⌒⌒AC=BC,∴CD是直径,CD⊥AB,⌒⌒AD=BD.

几何语言：在⊙O中垂径定理：“二推三”∵AE=BE,∴CD是直径,CD⊥AB,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,910⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.∵∴CD是直径,AE=BE,CD⊥AB,

24.1.3弧、弦、圆心角

·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里啊?

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB·OABA′B′A′B′探究

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦_____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．圆心角、弧、弦定理推论

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．圆心角、弧、弦定理OAB如图:∠AOB＝∠A′OB′,那么等于吗?不相等

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么________，_________（2）如果，那么_______，__________，（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_____，（4）如果OE=OF，那么AB=CDAB=CD运用新知1OE=OFOE=OFOE=OFAB=CDOE⊥AB于E，OF⊥CD于F，“一推三”圆心角的度数等于它所对的弧的度数补充：

·AOBCDE如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．运用新知235°123∠COD=35°

如图在⊙O中，，∠B=50°，求∠A.·ABCO巩固练习∠B=50°

如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒巩固练习连接OC∵点C为AB的中点∴△OMC≌△ONC(SAS)12MC=NC

⊙O的弦AB=BC=CD，∠AOD=126°，则∠AOC=_____,∠OCD=_____,运用新知3∵AB=BC=CD∴AB=BC=CD连接OB⌒⌒⌒∴∠1=∠2=∠312342°42°84°

如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AB=CD,求证:AD=BC⌒⌒巩固练习∵AB=CD⌒⌒∴AB=CD⌒⌒⌒⌒∴AB-BD=CD-BD∴AD=BC⌒⌒

如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒提升练习D∵∠1=∠212⌒⌒∴AC=BD∵BE∥OA⌒⌒∴AE=BD⌒⌒∴AC=AE

如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，

求证:提升练习△OCM≌△ODN(HL)∴∠MOC=∠NOD连接OC、OD等边△OCM≌△ODNEF垂径定理

在⊙O中，过圆周上一点A作弦AB和AC，且AC=AB，M,N分别为AB，AC弦的中点，连接MN并反向延长交于P,Q的两点，求证：PM=NQ能力提升∵AC=AB⌒