第二章　§2.9　指、对、幂的大小比较-2025高中数学大一轮复习讲义人教A版.pdf

§2.9指、对、幂的大小比较

重点解读指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及

幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指

数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．

题型一直接法比较大小

命题点1利用函数的性质

233

434434



例1设a,b,c，则a，b，c的大小关系是()

332



A．acbB．abc

C．cbaD．bca

答案C

4

x

解析因为函数y＝为增函数，

3

23

4344



所以，即ab，

33



3

4

x

又因为函数y＝为增函数，

33

4434



所以，即bc，故cba.

32



命题点2找中间值

11

1

e2e

例2(2023·昆明模拟)设a＝，b＝ln－ln3，c＝，则a，b，c的大小关系是()

3

A．acbB．cab

C．cbaD．abc

答案B

8

1ln2ln33ln2－2ln3lnln1

9

解析因为b＝ln2－ln3＝－＝＝＝0，

323666

11

ee

而a＝0，c＝0，所以b最小．

11

1111

又lna＝lne＝，lnc＝lne＝lnπ，

πeee

所以lnclna，即ca，

因此cab.

命题点3特殊值法

1

例3已知ab1,0c，则下列结论正确的是()