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第四章4法拉第电磁感应定律

穿过闭合电路的磁通量发生变化时，将产生感应电流。因此，电路中必然存在电动势。即使电路未闭合，虽然没有感应电流，但电动势仍然存在。在电磁感应现象中产生的电动势被称为感应电动势(inductionelectromotiveforce)。产生感应电动势的导体相当于一个电源。

感应电动势的大小跟哪些因素有关呢？

在实验中，通过导线切割磁感线产生感应电流时，导线的运动速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大；而在向线圈中插入条形磁铁的实验中，磁铁的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流也越大。这些经验启示我们，感应电动势可能与磁通量变化的速率有关，而磁通量变化的速率可以用磁通量的变化率来表示。

电磁感应定律

纽曼(F.E.Neumann,1798-1895)和韦伯(W.E.Weber,1804-1891)在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这个定律被称为法拉第电磁感应定律(Faradaylawofelectromagneticinduction)。

如果在时间段$t_1$到$t_2$之间，闭合电路的磁通量从$\Phi_1$变化到$\Phi_2$,那么在这段时间内，磁通量的变化量就是$\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1$.我们可以用磁通量的变化率来表示这个过程.

磁通量的变化率(也称为磁通量密度的变化率)可以表示为：

$\frac{\a\Phi}{\Deltat}=\frac{\Phi_2-\Phi_1}{t_2-t_1}$

其中，$\Deltat$是时间段$t_2$和$t_1$之间的时间差.

现在我们用E表示闭合电路中的感应电动势.根据应定律，当导体在磁场中运动时，会在导体内产生感应电动势.这个感应电动势的大小与的变化率成正比，方向则使得感应电动势产生的电流沿着导体的运动方向.因此，我们可以将法拉第电磁感应定律表示为：

$E=\frac{\a\Phi}{\Deltat}\timesdA/dt$

式中k是比例常量。在国际单位制中，电动势的单位是伏（V）、磁通量的单位是韦伯（Wb）、时间的单位是秒（s），这时k＝1。于是

（1）

虽然（1）式并非是亲自给出的，但由于他对电磁感应现象丰富的、开创性的研究，将这发现的荣誉归于他的名下，他是当之无愧的。

闭合电路常常是一个匝数为n的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由n个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n倍，即

E＝n （2）

这几个公式只表示感应电动势的大小，不涉及它的正负，计算时ΔΦ应取绝对值。至于感应电流的方向，可以用上节学到的楞次定律判定。

导线切割磁感线时的感应电动势

根据应定律，只要知道磁通量的变化率，就可以算出感应电动势。常见的一种情况是，导线做切割磁感线运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。

解：

如图4.4-1所示，把矩形线框CDMN放在应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分MN的长度为l,它以速度v向右运动，在$\Deltat$时间内，由原来的位置MN移到M_1N_1,这个过程中线框的面积变化量是

答：线框的面积变化量为0

ΔS＝lvΔt

图

图4.4-1 计算导线切割磁感线时的感应电动势

穿过闭合电路的磁通量的变化量则是

ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt

根据法拉第电磁感应定律，E＝，由此求得闭合电路的感应电动势

E＝Blv （3）

在国际单位制中，B、l、v的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），E的单位是伏（V）。

当导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向之间存在一个夹角$\theta$(如图4.4-2所示)时，速度$v$可以被分解为两个分量：一个垂直于磁感线的分量$v_1=v\sin\theta$,以及一个平行于磁感线的分量$v_2=v\cos\theta$。后者不切割磁感线，因此不会产生感应电动势。然而，前者会切割磁感线，从而产生感应电动势。

E＝Blv1

图

图4.4-2 导线运动方向不与磁感线垂直时的情况

考虑到v1＝vsinθ，因此

E＝Blvsinθ （4）

反电动势

我们在初中学过了直流电动机的原理，它是由于通电导线在磁扬中受到了安培力而产生了运动。学过了电磁感应现象以后，我们可以从另外一个角度审视这个问题。

思考与讨论

在图4.4-3中，电源在电动机线圈中产生的电流的方向以及AB、CD两个边受力的方向都已经标出。

图

图4.