第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷（解析版）-【单元速记】2024-2025学年高二数学单元速记（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

第二章直线和圆的方程

章节验收测评卷

（考试时间：150分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（23-24高一下·重庆·期末）若直线的倾斜角为，则实数值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据斜率定义，结合诱导公式可得.

【详解】由题知，，

解得.

故选：C

2．（23-24高二下·安徽·开学考试）若直线与平行，则（????）

A． B．2 C． D．或2

【答案】C

【分析】根据两直线的位置关系建立方程，解方程，验证即可.

【详解】若，则，

解得或，

当时，重合，不符合题意，所以舍去．

所以.

故选：C

3．（23-24高二上·北京房山·期末）两条直线与之间的距离是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】依题意代入两平行线之间的距离公式即可得出结果.

【详解】由两平行线之间的距离公式可得.

故选：C

4．（23-24高二下·上海·期中）方程表示圆的充要条件是（????）

A． B． C． D．或

【答案】D

【分析】根据圆的一般式方程的充要条件为，代入运算求解即可.

【详解】由题意可得：，解得或，

所以方程表示圆的充要条件是或.

故选：D.

5．（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）当直线过点，当取得最小值时，直线的方程为：（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知得，根据基本不等式“”的代换可得的最小值，即取最小值时与的值，进而得解.

【详解】由直线过点，

则，所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以直线方程为，即.

故选：C.

6．（23-24高二下·重庆·期末）过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

【答案】C

【分析】利用几何特征，得到当时弦取得最小值求解即可.

【详解】将圆化为，圆心，半径，

因为，所以点在圆内，

记圆心到直线的距离为，则，

由图可知，当，即时，取得最小值，

因为，

所以的最小值为.

故选：C.

.

7．（23-24高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知圆，直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先得到圆的圆心坐标与半径，依题意可得，即可得到动点的轨迹方程，再由直线与圆有交点，圆心到直线的距离不大于半径得到不等式，解得即可.

【详解】圆，则圆心为，半径，

??

因为，在中，，

所以，所以点的轨迹方程为，即圆心为，半径，

又直线上存在点，

所以直线与有交点，所以，解得，

即实数的取值范围是．

故选：D．

8．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知圆，点，过作直线交圆于，两点，当取得最大值时，直线的方程为（????）

A．或 B．或

C． D．

【答案】B

【分析】要使取得最大值时，，求出圆心O到直线的距离，设出直线方程，利用点到直线距离公式求解斜率，代入点斜式直线方程即可求解.

【详解】当取得最大值时，，此时圆心O到直线的距离为，

又直线恒过点，所以直线斜率存在，设为，即，

由点到直线的距离公式得，平方并化简得，

解得或，此时直线的方程为或，

即或.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）已知直线，圆，则下列结论正确的有（????）

A．直线过定点

B．直线与圆恒相交

C．直线被圆截得的弦长最短为4

D．若直线被圆截得的弦长为，则

【答案】ABD

【分析】利用直线的点斜式方程可判断A；利用定点与圆的位置关系可判断B；根据定点为弦的中点时，直线被圆截得的弦长最短可判断C；利用弦长公式可判断D.

【详解】对于A，直线，即，则直线恒过定点，故A正确；

对于B，因为，所以定点在圆内部，所以直线与圆恒相交，故B正确；

对于C，直线与轴垂直时，直线被圆截得的弦长最短，此时，

直线被圆截得的弦长为，故C错误；

对于D，直线，圆心到直线的距离，

得，故D正确.

故选：ABD

10．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）已知直线与圆：和圆：都相切，则直线的方程可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】先明确两圆位置关系，从而根据两圆位置关系明确公切线的情况，再根据公切线特征情况分情况直接计算求解即可.

【详解】由题知，两圆半径，

所以，

故圆、外切，则两圆有三条公切线，如图，的中点为两圆外切切点，

当直线过的中点，且与垂直时，

因为，所以直线的方程为，即；

当直线与平行，且到的距离为时，设直线的方程为，

所以，解得或，

所以直线的方程为或．

故选：AB