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人教版高中数学必修数列练习题

第二章 数列

{a}是首项a＝1，公差为d＝3的等差数列，如果a＝2005，则序号n等于( )．

n 1 n

A．667 B．668 C．669 D．670

在各项都为正数的等比数列{a}中，首项a＝3，前三项和为21，则a＋a＋a＝

n 1 3 4 5

( )．

A．33 B．72 C．84 D．189

如果a，a，…，a为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．

1 2 8

A．aa＞aa B．aa＜aa C．a＋a＜a＋a D．aa＝aa

18 45 18 45 1 8 4 5 18 45

1

已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为

4

｜m－n｜等于( )．

的等差数列，则

A．1 B．3

4

C．1

2

D． 3

8

5．等比数列{a}中，a＝9，a＝243，则{a}的前4项和为( ).

n 2 5 n

A．81 B．120 C．168 D．192

若数列{a

}是等差数列，首项a＞0，a ＋a ＞0，a ·a

＜0，则使前n项

n 1 2003

2004

2003

2004

和S＞0成立的最大自然数n是( )．

n

A．4005 B．4006 C．4007 D．4008

已知等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成等比数列,则a＝( )．

n 1 3 4 2

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

a 5 S

设S

是等差数列{a}的前n项和，若 5＝ ，则 9＝( )．

n n a 9 S

3 5

A．1 B．－1

C．2 D．1

2

a a

已知数列－1，a，a，－4成等差数列，－1，b

，b，b，－4成等比数列，则 2 1

1 2

的值是( )．

1 2 3 b

2

A．1

2

B．－1

2

C．－1或1

2 2

D．1

4

在等差数列{a

}中，a≠0，a －a2＋a

＝0(n≥2)，若S

＝38，则n＝( )．

n n n－1 n

n＋1

2n－1

A．38 B．20 C．10 D．9

2x2二、填空题11．设

2x

2

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)

＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .

已知等比数列{a}中，

n

(1)若a·a·a＝8，则a·a·a·a·a＝ ．

3 4 5 2 3 4 5 6

(2)若a＋a＝324，a＋a＝36，则a＋a＝ ．

1 2 3 4 5 6

(3)若S＝2，S＝6，则a＋a＋a＋a＝ .

4 8 17 18 19 20

8 27

在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．

3 2

在等差数列{a}中，3(a＋a)＋2(a＋a＋a)＝24，则此数列前13项之和为 .

n 3 5 7 10 13

15．在等差数列{a}中，a＝3，a＝－2，则a＋a＋…＋a＝ .

n 5 6 4 5 10

16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)

＝ ．

三、解答题

17．(1)已知数列{a}的前n项和S＝3n2－2n，求证数列{a}成等差数列.

n n n

(2)已知1，1，1成等差数列，求证b c，c a，a b

也成等差数列.

a b c a b c

设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

求q的值；

设{b}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n≥2时，比较S

n n n

与b的大小，并说明理由．

n

数列{a}的前n项和记为S，已知a＝1，a ＝n 2S(n＝1，2，3…)．

n n 1 n＋1 n n

求证：数列{Sn}是等比数列．

n

已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，

3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.

第二章 数列

参考答案

一、选择题1．C

解析：由题设，代入通项公式a＝a＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．

n 1

2．C

解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有