期中难点特训（一）旋转综合压轴题（原卷版）.pdfVIP

期中难点特训（一）旋转综合压轴题

1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将

△DEC绕点C旋转．

（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为(用含a的式子表示)．

（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积

相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理

由．

2OA(40)B(03)VABOB

．在平面直角坐标系中，为原点，点，，点，，把绕点逆时针旋转，得

VA¢BO¢AOA¢O¢α

，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．

(1)①α90°

如图，若＝，求AA¢的长；

(2)②α120°O¢

如图，若＝，求点的坐标；

(3)2P¢O¢+P¢P¢

在（）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当PB取得最小值时，求点

的坐标（直接写出结果即可）

3．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一

定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．

(1)求∠ODC的度数；

(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；

(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．

4．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的

动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，

(1)如图1，①点C到射线OM的距离为．

②求证：△CDE是等边三角形．

(2)设OD＝t，

①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，

请说明理由．

②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）

5AOBCC40

．如图，四边形是正方形，点的坐标是（2，）．

（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．

（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′

的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q

从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同

时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，

点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与

AB重合，连接OD，PD，得△OPD．

1tDP

（）当＝3时，求的长

（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式

②t≤0s3P.