浙教版八年级上册1.4.1全等三角形的概念讲义.doc

浙教版八年级上册数学1.4.1全等三角形的概念考点讲义

考点一：图形的全等

例1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（????）

A． B．

C． D．

变式1-1．下列各组图形中，属于全等图形的是（????）

A． B．

C． D．

变式1-2．下列说法中正确的是（????）

A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离

D．面积相等的两个图形全等

考点二：将已知图形分割成全等图形

例2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．

变式2-1．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．

变式2-2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）

A． B． C． D．

考点三：全等三角形的概念

例3．说法中正确的是（????）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等

变式3-1．△ABC和△DEF全等，记作．

变式3-2．下列说法中正确的是（????）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形

B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

C．两个等边三角形一定是全等图形

D．能够完全重合的两个图形是全等图形

考点四：全等三角形性质

例4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（????）

A．12 B．14 C．16 D．18

变式4-1．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．

变式4-2．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F．

(1)若AB=6，BC=3，求AE的长；

(2)若∠A=25°，∠C=55°，求∠AED的度数．

答案解析

考点一：图形的全等

例1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查识别全等三角形．根据题意找出两个形状大小完全相同的图形即为本题答案．

【详解】解：∵全等图形即形状和大小完全相同的图形，

∴D选项为全等图形，

故选：D．

变式1-1．下列各组图形中，属于全等图形的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．

【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；

D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；

故选：C．

变式1-2．下列说法中正确的是（????）

A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离

D．面积相等的两个图形全等

【答案】B

【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，垂线的定义，点到直线的距离，全等图形的定义，熟知相关知识是解题的关键．

【详解】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；

C、直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意；

D、面积相等的两个图形不一定全等，原说法错误，不符合题意；

故选：B．

考点二：将已知图形分割成全等图形

例2．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．

【答案】见解析

【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．

【详解】∵共有3×4=12个小正方形，

∴被分成四个全等的图形后每个图形有12÷4=3，

∴如图所示：

，

【点睛】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．

变式2-1．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．

【答案】见解析（第一个图答案不唯一）

【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．

【详解】解：第一个图形分割有如下几种：

第二个图形的分割如下：

【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．

变式2-2．下图所示