高等数学II试卷及答案.docx

06/07试卷〔B〕 〔本试卷共4 页〕

1、函数

f(x,y)

1

xsin

y

1

ysin

x

xy0，那么极限limf(x,y)=。

0 xy0 x0y0

不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2

2、设函数z1

x2 y2

，那么点 是函数 的

〔A〕极大值点但非最大值点 〔B〕极大值点且是最大值点

〔C〕极小值点但非最小值点 〔D〕极小值点且是最小值点3、设f(x,y)为连续函数，那么积分

可交换积分次序为

4、 级数

n1

1n1

cos

n

〔常数 〕

〔A〕发散； 〔B〕条件收敛； 〔C〕绝对收敛；〔D〕敛散性与 有关。

5、幂级数 1

n1

3n2

n

xn的收敛半径是

(A)1； (B)

e3； (C) e3

； (D) 1.

6、微分方程y yxcos2x的一个特解应具有形式

〔A〕

(Ax

B)cos2x

(Cx

D)sin2x

〔B〕

(Ax2

Bx)cos2x

〔C〕

Acos2xBsin2x

〔D〕(Ax

B)cos2x

答

1、

2、

3、

4、

5、

6、

—.填空题〔将正确答案填在横线上〕〔本大题共 4小题，每题4分，总计16分〕

1、设函数

f(x,y)x2

y2,

1

(x,y)

xy，那么f

1

f(x,y),

(x,y)= 。

2、曲线x

t2,y

2t,z

t3在点(1,2,3 3

)处的切线方程是 。

3、曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为该点横坐标的平方，那么此曲线的方程是 。

4、如果幂级数 ax

n

n0

1n在x

1处收敛，在x

3处发散，那么它的收敛域是 .

二.解答以下各题〔本大题共2小题，总计12分〕

得分

阅卷人

1、〔5分〕设z

ln(ytanx)，求z,z。

x y

2、〔7分〕求函数uez

zxy在点〔2,1,0〕处沿曲面ez

zxy

3法线方向的方向导数。

.

得分 四、解答以下各题〔本大题共2小题，总计14分〕

阅卷人

1、(7分)计算二重积分

x2 y2 4dxdy 其中D：x2+y2≤9.

D

2、〔7分〕设f(x,y)为连续函数，写出积分

在极坐标系中先积r后积θ的二次积分。〔要求：必须画出积分区域的图形〕

五、解答以下各题〔本大题共2小题，总计15分〕

得分 1

阅卷人

1、〔7分〕判别级数

n

[ln(1

1

n)]n

的敛散性。

2、〔8分〕求幂级数

n

nxn

1

1的收敛域及和函数.

得分 六、解答以下各题〔本大题共3小题，总计19分〕

阅卷人

1、〔5分〕求微分方程7x

(t)

x(t)0

的通解。

2、〔7分〕

求微分方程(2x

1)y

4ey

20的通解。

3、〔7分〕设y

lim

n

(1x)1xx2 x2

2! 3!

dyxy

xn1

(n1)!

试证明 是初始值问题 dx

y

x0

的解。

0

.

【高等数学Ⅱ】期末考试

参考答案及评分标准

三.单项选择题〔在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的表格中〕〔本大题共 6小题，每题4分，