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利用图形面积巧解应用题

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（一）学前准备

1、复习

长方形的面积公式

S长方形=ab

2、每只青蛙4条腿，8只青蛙多少条腿？

请用每只青蛙4条腿表示长方形的宽；8只青蛙表示长方形的长。画一个长方形，并求出面积。

想想此面积的含义。

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如图

4条腿

8只青蛙

S长方形=ab

S长方形=8×4=32

8只青蛙的腿=4条×8只=32条腿

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未知条件：

鸡=？只兔=？只

探究新知

例1、鸡、兔同笼，共有头100个，腿316条，求鸡、兔各有多少只。

请摘录题中条件

已知条件：

鸡+兔=头100个

腿316条

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请试着解一解，可以同桌商量，用自己的方法也行。

汇报交流

请听讲解

可将宽a看成鸡与兔的腿数，长b看成鸡与兔的只数。

关系式：每只的腿数×只数=总腿数

面积的含义就是鸡与兔的总腿数。

长方形的面积公式

S长方形=ab

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如图

由图中可看出，S3的宽是4－2=2（只）因而S3所在的长方形的长是

（400－316）÷2=42（只），

即鸡有42只，兔有100-42=58（只）

由题意可知：S1+S2=100只

将图形补上S3成一个大长方形，也就是鸡也象兔一样长四条腿，则S1+S2+S3=4×100=400条腿。

请问S3=——条腿

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如图

答：鸡有42只，兔有58只。

当然也可按S1的宽将原图看做一个宽为2，长为100的长方形

（1）=316-2×100=116条腿

兔：（1）的长=116÷（4－2）=58（只）

鸡：S1的长=100－58=42（只）

将宽看成鸡与兔的腿数，将长看成鸡与兔的只数。

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例2：

搬运100只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费0.3元，若打碎一只不但没有运费还得赔偿0.5元。运完后共得运费26元。搬运中打碎了几只？

①请摘录题中的已知条件，并试着画出图形。

②同桌商量如何求解。

③汇报交流。

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分析与解：

①已知条件：

搬100只瓶搬一只得0.3元

打碎一只不得运费还赔0.5元

②未知条件：打碎？只

如图

摘录

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设

打碎了a只，那么按不打碎计算所得运费就是S1=0.3元，但打碎了，不但得不全运费还得赔偿。因而

S2=（0.5－0.3）×a

那么空白处就是实际得到的运费26元。

据图形解：

SABCD=0.3×100=30元

26元=SABCD－S1（应得而没有得到）－（S1+S2）（赔偿的）=30－0.3a－0.5a

所以a=（30－26）÷0.8=5（只）即打碎了5只玻璃瓶。

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（三）课堂作业

1、有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡兔。

2、一些1角与5角的硬币共22元5角，其中1角的个数是5角个数的4倍，5角的硬币有多少个？

（四）课后作业

教材43页第9题

答：搬运中打碎了5只玻璃瓶。

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（五）小结

我们这节课利用长方形来建立两个数量之间的直接联系，