【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第11讲 轴对称（5个知识点+10个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第11讲轴对称（5个知识点+10个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义会识别轴对称图形及轴对称。

掌握线段垂直平分线的判定和性质，会用集合的观点解释线段的垂直平分线。

能用尺规准确地作出线段的垂直平分线，并会作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴。

知识点1.轴对称图形（重点）

轴对称图形的定义

一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.

要点归纳：

轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.

知识点2.轴对称（难点）

两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

要点归纳：

若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.

知识点3.线段的垂直平分线（重点）

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．

（2）性质：

①垂直平分线垂直且平分其所在线段．

②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．

求做线段AB的垂直平分线

作法：

（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD，CD即为所求直线．

要点归纳：

作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了．

知识点4.轴对称和轴对称图形的性质（难点）

在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

要点归纳：

轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

知识点5.对称轴的画法（重点）

画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤(1)找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点;

(2)连接这对对应点;

(3)画出对应点所连线段的垂直平分线

这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴

注意：画对称轴的依据是轴对称图形或两个图形成轴对称的性质，即对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

考点1.轴对称图形的识别

【例1】下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

【变式1-1】（2023?益阳）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（2023?衡阳）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

【变式1-3】在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．

考点2.判断对称轴的条数

【例2】下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是()

A．正方形B．等腰三角形C．长方形D．圆

【变式2-1】如图所示的图形是轴对称图形，其对称轴共有（????）

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

【变式2-2】（22-23八年级上·江苏·期中）在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是．

【变式2-3】.如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

考点3.应用轴对称的性质求值或证明

【例3-1】如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()

A．130°B．150°C．40°D．65°

【例3-2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()

A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2

【例3-3】如图，O为△A