2023-2024学年上海华二附中高三数学最后一模试卷及答案（2024.05）.docx

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华二附中2023-2024学年第二学期高三年级数学最后一模

2024.05

一、填空题

1、若集合,则

2、命题A：，命题B：；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是.

3、已知复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的模为______．

4、方程的解是________.

5、随机变量的概率分布密度函数，其图象如图所示，设，则图中阴影部分的面积为.

6、在的展开式中，项的系数为.（结果用数值表示）

7、设，则的最小值为______.

8、在所在的平面上有一点，满足，则=____

9、已知函数，则函数的值域为.

10、能够使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的实数的取值范围是.

11、三角形ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，c=2b，若，则a的最小值为.

12、考虑椭圆的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为．

二、选择题

13.已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率

B.f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率

C.对于任意x0∈(a,b)，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率

D.存在x0∈(a,b)，使得函数f(x)

14.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（???）

A． B．1 C． D．2

15、已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为（）

A B. C. D.

16、设正数不全相等，，函数．关于说法

①对任意，都为偶函数，

②对任意，在上严格单调增，

以下判断正确的是（）

A．①、②都正确 B．①正确、②错误

C．①错误、②正确 D．①、②都错误

三、解答题

17.（本题14分）已知a，c∈R，函数f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a．

(1)若a=0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得f(x)是奇函数，说明理由；

(2)若函数过点(1,3)，且函数f(x)与x轴负半轴有两个不同交点，求此时

18.（本题14分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面,为中点,是棱上的点,.

（1）求证:平面平面;

（2）若二面角为,设,试确定的值.

19.（本题16分）佘山景区是国家4A级景区，其中“佘山天文台”和“佘山圣母大殿”是景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“佘山天文台”景区且尚未游览“佘山圣母大殿”景区的游客进行随机调查，若不游览“佘山圣母大殿”景区记2分，若继续游览“佘山圣母大殿”景区记4分，假设每位游客选择游览“佘山圣母大殿”景区的概率均为，游客之间选择意愿相互独立．

(1)从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量X，求X的数学期望；

(2)(i)记（k为正整数）表示“从游客中随机抽取k人，总分恰为2k分”的概率，求数列的前4项和；

(ii)在对游客进行随机问卷调查中，记（n为正整数）表示“已调查过的累计得分恰为2n分”的概率，探求与的关系，并求数列的通项公式．

20、（本题16分）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点分别为，，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、。

（1）求的周长；

（2）求面积的取值范围；

（3）求的最大值.

21、（本题18分）设定义域为的函数在上可导，导函数为．若区间及实数满足：对任意成立，则称函数为上的“函数”．

（1）判断是否为上的函数，说明理由；

（2）若实数满足：为上的函数，求的取值范围；

（3）已知函数存在最大值．对于

P：对任意，与恒成立，

Q：对任意正整数，都是上的函数，

问：P是否为Q的充分条件？P是否为Q的必要条件？证明你的结论．

华二附中2023学年第二学期高三年级数学最后一模

2024.05

一、填空题

1、若集合,则.

【答案】

2、命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是.

【答案】(－∞,－4)

【解析】对于命题A：∵|x－1|＜