河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等比数列中，已知，，则（????）

A． B．27 C． D．64

2．设是可导函数，且，则（）

A． B． C． D．

3．已知由小到大排列的5个样本数据的极差是15，则的值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．若圆被直线平分，则（????）

A．-2 B． C． D．

5．已知分别为双曲线的左?右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，若，则双曲线的焦距为（????）

A． B． C． D．

6．设(，则（?????）

A．1 B．2 C．63 D．64

7．已知双曲线E的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于A，B两点，若，则双曲线E的离心率为（?????）

A． B． C． D．3

8．已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递减的有序数对的个数是（????）

A．36 B．42 C．72 D．84

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．在处的切线为轴 B．是上的减函数

C．为的极值点 D．最小值为0

10．已知事件A与B发生的概率分别为，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为.

13．如图，长方体中，，点为线段上一点，则的最大值为.

14．已知随机变是服从正态分布，且，则．

四、解答题

15．如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.

（I）求证：平面；

（II）求点到平面的距离.

16．已知函数的图象是曲线C，直线与曲线C相切于点.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

17．点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲?乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.

(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；

(2)已知甲?乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲?乙两队第二阶段的进球数之和为，求的分布列及数学期望.

18．已知椭圆的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.

19．已知函数.

(1)若方程有两解，求实数的取值范围；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．B

【分析】根据等比数列的性质即可求解.

【详解】由题意可知公比所以，

故选：B

2．C

【分析】根据导数的定义即可得到答案.

【详解】.

故选：C.

3．C

【分析】由极差的公式求解．

【详解】由题知最小的数据是，最大的数据是23，则极差为，解得.

故选：C.

4．D

【分析】由直线经过圆心进行求解．

【详解】由题意得圆心在直线上，则，解得.