2023-2024学年上海进才中学高三下学期数学周测及答案（2024.05）.docx

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进才中学2023-2024学年第二学期高三年级数学周练

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知全集，集合．则=.

2．已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角大小为．

3.已知向量与的夹角为，且，，则=.

4.已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且．则=．

5.已知，，则的值可以用a，b表示为.

6.若直线与的夹角为，则实数的值为.

7.将5个不同的小球分别放到3个不同的盒子中，要求每个盒子都不空，则共有种不同的放法.

8．用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则的值为．

9．已知直线是曲线的切线，则常数的值为．

10．已知F为双曲线C：的右焦点，A、B分别为双曲线C的左、右顶点，设过F且与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，P为MF的中点，若直线BP，AN的交点在y轴上，则双曲线C的离心率为.

11.以半径为1的球的球心O为原点建立空间直角坐标系，与球O相切的平面分别与x，y，z轴分别交于A，B，C三点，若|OC|=，则的最小值为.

12.在中，的最小值为.

二、选择题（本题满分18分，共有4题，13,14每小题4分，15,16每小题5分）

13.若（为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值可能是（）

A.4B.5C.6 D.7

14.设复数(a、b∈R，i是虚数单位)，则是纯虚数的充要条件是（）.

A.B.C.D.

15．已知函数，若，则（????）.

A．为奇函数 B．在上为增函数

C． D．

16.实数a，b满足，且，由按一定的顺序排成的数列记为，有以下两个命题：①存在满足条件的a，b，使得为等差数列；

②存在满足条件的a，b，使得为等比数列.则（）.

A.①，②均为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①，②均为假命题

三、解答题（本题满分78分，共有5小题）

17．本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分

四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求与平面所成的角的正切值.

18.本小题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分.

记为数列的前n项和．已知.

（1）求证：是等差数列；

（2）若是，的等比中项，求的最小值．

19.本小题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分第，（3）小题6分.

某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．

比赛位置

第一棒

第二棒

第三棒

第四棒

出场率

0.3

0.1

0.2

0.3

比赛胜率

0.6

0.7

0.7

0.7

（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．

（2）当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率．

（3）如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．

20．本题满分18分，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题7分

已知抛物线E：，过点的直线与抛物线E交于A，B两点，设抛物线E在点A，B处的切线分别为，，其中与x轴交于点M，与x轴交于点N，与的交点为P.

（1）求证：点P在定直线上；

（2）若△PMN的面积为，求点P的坐标；

（3）若P，M，N，T四点共圆，求点P的坐标.

21．本题满分18分，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题7分

已知函数，其中，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

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进才中学2023学年第二学期高三年级数学周练

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知全集，集合．则=.

【答案】