(完整版)高中数学平面向量专题复习(含例题练习)(最新整理).pdfVIP

平面向量专题复习

一．向量有关概念：

1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意

不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；





3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是AB)；



|AB|

4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规

定零向量和任何向量平行。

提醒：

①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线

平行不包含两条直线重合；



③平行向量无传递性！（因为有0)；



④三点A、B、C共线AB、AC共线；

6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如



例1：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若



ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若ab,bc，则



ac。（6）若a//b,b//c，则a//c。其中正确的是_______

二、向量的表示

1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；

2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；

3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，

x



则平面内的任一向量a可表示为axiyjx,y，称x,y为向量a的坐标，a＝x,y叫做向量a



的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

三．平面向量的基本定理：如果e和e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，

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有且只有一对实数