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第15讲由平行线截得的比例线段
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三教材习题学解题
模块四核心考点精准练
模块五小试牛刀过关测
1.了解平行线分线段成比例得基本事实及其推论
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题。
平行线截线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例
已知如图,直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线,l4、l5是任意画的两条直线,分别于这组平行线一下相交于点A,B,C,D,E,F,则比例式成立.
要点:上图的变式图形:分A型和X型;
A型X型
则常用的比例式:依然成立.
教材习题01
如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC
的长.
解题方法
要求AC的长度,由题意,l1∥l2∥l3三条直线平行,根据平行线截得的线段成比例的性质,可以做出相应的求解。
【答案】
解:∵l1∥l2∥l3
∴ACAB=DFDE
∴AC4=
解得AC=12
考点一:利用平行线分线段成比例定理求线段的长
例1.如图是某景区大门部分建筑,已知AD∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3
A.10m B.11m C.12m
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理,根据平行线分线段成比例定理得到ACAB=DF
【详解】解:∵AD∥BE∥CF,
∴ACAB
∵AC=16m
∴AB=12m
故选C.
变式1-1.在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=2:3,AE=4,则EC等于()
A.10 B.8 C.9 D.6
【答案】D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例,根据平行可得AEEC
【详解】解:∵DE∥BC,AD:DB=2:3,
∴AEEC
∵AE=4,
∴4EC=2
解得:EC=6,
故选:D.
变式1-2.如图,l1∥l2∥l3,若2AB=3BC
A.2.4 B.3 C.3.6 D.4
【答案】C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,根据平行线分线段成比例定理,得到DE,EF的关系,再根据DF=6可得到答案,正确运用定理找准对应关系是解题的关键.
【详解】解:∵l1∥l
∴ABBC
∴DEDF
∵DF=6,
∴DE=3
故选:C.
考点二:利用平行线分线段成比例定理求比值
例2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若AB=1
??
A.大于13 B.等于13 C.小于1
【答案】A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.作AH∥n分别交b、c于G、H,如图,易得HF=GE=AD=2,利用平行线分线段成比例得到ABAC=BGCH=
【详解】解:作AH∥n分别交b、c于G、H,如图:
??
可得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形,
∴HF=GE=AD=2,
∵直线a∥b∥c,
∴ABAC=
∴
=
=
∴BE
故选A.
变式2-1.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD:DB=3:1,则AE:AC=(
A.3:1 B.3:4 C.3:5 D.2:3
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理得到AEEC=AD
【详解】解:∵DE∥BC,
∴AEEC
∴AEAC
故选:B.
变式2-2.如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC点E.若AD=4,BD=6,则
??
A.12 B.25 C.35
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例.熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.由DE∥BC,可得AEAC
【详解】解:∵DE∥BC,
∴AEAC
故选:B.
考点三:构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值
例3.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,若AFFD=14,则
A.18 B.19 C.110
【答案】B
【分析】本题考查了构造平行线并利用平行线分线段成比例进行解决问题,正确构造平行线是解题的关键.过点D作DM∥BE交AC于点M,利用BD=CD,得EM=CM,再利用平行线分线段成比例可得AEEM
【详解】解:过点D作DM∥BE交AC于点M,如图,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵DM∥BE,
∴EM=CM,
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