【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）15讲 由平行线截得的比例线段（解析卷讲义）.docxVIP

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第15讲由平行线截得的比例线段

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.了解平行线分线段成比例得基本事实及其推论

2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题。

平行线截线段成比例

基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例

已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式成立.

要点：上图的变式图形：分A型和X型；

A型X型

则常用的比例式：依然成立.

教材习题01

如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE＝3，EF＝6，AB＝4，求AC

的长.

解题方法

要求AC的长度，由题意，l1∥l2∥l3三条直线平行，根据平行线截得的线段成比例的性质，可以做出相应的求解。

【答案】

解：∵l1∥l2∥l3

∴ACAB=DFDE

∴AC4=

解得AC=12

考点一：利用平行线分线段成比例定理求线段的长

例1．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m，当DF:DE=4:3

A．10m B．11m C．12m

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到ACAB=DF

【详解】解：∵AD∥BE∥CF，

∴ACAB

∵AC=16m

∴AB=12m

故选C．

变式1-1．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（）

A．10 B．8 C．9 D．6

【答案】D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行可得AEEC

【详解】解：∵DE∥BC，AD:DB=2:3，

∴AEEC

∵AE=4，

∴4EC＝2

解得：EC=6，

故选：D．

变式1-2．如图，l1∥l2∥l3，若2AB=3BC

A．2.4 B．3 C．3.6 D．4

【答案】C

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到DE,EF的关系，再根据DF=6可得到答案，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．

【详解】解：∵l1∥l

∴ABBC

∴DEDF

∵DF=6，

∴DE=3

故选：C．

考点二：利用平行线分线段成比例定理求比值

例2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=1

??

A．大于13 B．等于13 C．小于1

【答案】A

【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得HF=GE=AD=2，利用平行线分线段成比例得到ABAC=BGCH=

【详解】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图：

??

可得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，

∴HF=GE=AD=2，

∵直线a∥b∥c，

∴ABAC=

∴

=

=

∴BE

故选A．

变式2-1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:DB=3:1，则AE:AC=（

A．3:1 B．3:4 C．3:5 D．2:3

【答案】B

【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到AEEC=AD

【详解】解：∵DE∥BC，

∴AEEC

∴AEAC

故选：B．

变式2-2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD=4，BD=6，则

??

A．12 B．25 C．35

【答案】B

【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．由DE∥BC，可得AEAC

【详解】解：∵DE∥BC，

∴AEAC

故选：B．

考点三：构造“A字模型”“X字模型”求线段长或比值

例3．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若AFFD=14，则

A．18 B．19 C．110

【答案】B

【分析】本题考查了构造平行线并利用平行线分线段成比例进行解决问题，正确构造平行线是解题的关键．过点D作DM∥BE交AC于点M，利用BD=CD，得EM=CM，再利用平行线分线段成比例可得AEEM

【详解】解：过点D作DM∥BE交AC于点M，如图，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵DM∥BE，

∴EM=CM，