初中数学：完全平方公式课件.pptxVIP

12Loading12.2完全平方公式义务教育教科书青岛版七年级下册

0学习目标1、掌握完全平方公式2、能利用完全平方公式化简计算

1复习旧知（1）（a+b)(a-b)=（2）（a+b)(a+b)=(3)(a-b)(a-b)=课前一题a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2

思王爷爷有一块边长为a米的正方形菜地，他想扩建，所以将其边长增加b米，形成新的菜地(如右图)，你会表示扩建后菜地的总面积吗?

问你能用不同的形式表示扩建后菜地的总面积，并进行比较吗?①②③④方法一：直接求总面积方法二：间接求总面积（a+b）2a2+ab+b2+ab（a+b）2=a2+2ab+b2

3典例精讲（1）（3a+2b)2是哪两个数和的平方？（3a+2b）2=()2+2()()+()2（2）（-2x+y）2是哪两个数和的平方？（-2x+y）2=()2+2()()+()2变式：（-2x+y）2还能写成哪两个数的差？（-2x+y）2=（y-2x）23a3a2b2b-2x-2xyy

4公式推导类比两数和的平方公式猜想两数差的平方公式(a-b)2=a2-b2？？(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2你会如何解决这个问题？以小组为单位进行讨论。

5公式验证小组展示：想法①利用多项式乘法：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2想法②利用换元思想：（a-b）2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2

5公式验证小组展示：想法③利用图形：（a-b）2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2①（a-b）2②③（a-b）2=a2-2ab+b2

6典例精讲变式1：（y-2x）2=（）2-2()()+()2变式2：请判断下列等式是否正确（1）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）·b+b2（2）（-b+a）2=（-b）2+2（-b）·a+a2

6拓展提升变式1：（y-2x）2=（）2-2()()+()2变式2：请判断下列等式是否正确（1）（-a-b）2=a2+2ab+b2（2）（-b+a）2=a2-2ab+b2总结（-a-b）2=（a+b）2（-b+a）2=(a-b)2（-2m-2n）2=（2m+2n）2（-2m+n）2=（n-2m）2

6公式及文字描述完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2文字描述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍。口诀：首平方，尾平方，两数乘积的两倍中间放，符号看前方

7口诀及注意口诀：首平方，尾平方，两数的乘积中间放，符号看前方注意：在解题过程中要准确确定a和b

9课堂小结

10作业布置必做：114页练习选做：习题12.2

课标理解01.学习目标04.教材理解02.教学活动05.学情理解03.目录

01课标理解1、知识与技能掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。2、过程与方法在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。3、情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

02教材理解本节内容是初中数学(青岛版)七年级下册第十二章《乘法公式与因式分解》中的--12.2完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用。这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。

03学情理解学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生可能会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

04学习目标1、通过列举生活中的实例用图形面积推导出完全平方公式中两数和的平方公式。2、类比两数和的