高一预习材料 三角函数中的最值问题（学生版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

强化专题1三角函数中的最值问题

【方法技巧】

求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型

(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．求三角函数取最

值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．

22

(2)形如y＝asinx＋bsinx＋c(或y＝acosx＋bcosx＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sinx(或

cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝sinx(或

cosx)的有界性．

(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最

值)．

sinx+acosx+a

fx=fx=

(4)对于形如sinx+b或cosx+b的函数，可采用常数分离后利用图象或单调性求其最值或值

域，也可利用正弦函数、余弦函数自身的有界性求解.

【题型目录】

一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值问题

二、可化为y＝f(sinx)型的二次式的值域问题

三、含sinx±cosx，sinxcosx的最值问题

sinx+a

fx=

四、形sinx+b的最值问题

五、函数图象平移问题的最值

六、ω的最值问题

【例题详解】

一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值问题

æπöæπö3

1．已知fx=2sinçx+÷×cosç-x÷-，则fx的最大值为（

è2øè6ø2

13

A．B．2C．1D．

22

pp

2y=sin(+x)cos(-x)________________

．函数的最大值为．

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æpöæ2pö

3y=cosx+cosx+_______

．函数ç÷ç÷的最大值是．

è3øè3ø

æpöéppù

fx=Acosx+A0,0,fx-,

4．已知函数ç2÷的部分图像如图所示，则在区间