2025年高考一轮复习第二次月考卷02（解析版）-2025年高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》（新高考专用）.docx

2025年高考一轮复习第二次月考卷02

（满分150分，考试用时120分钟）

测试范围：集合+不等式+函数+三角函数+复数+数列+立体几何

一、选择题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先解不等式求出两个集合，再求出，然后求即可.

【解析】由，得，解得，

所以，

由，得或，

所以，所以，

所以．

故选：B

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据共轭复数和除法法则进行计算，得到答案.

【解析】因为，所以，

所以．

故选：A．

3．已知向量，则（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】D

【分析】对两边平方化简可得，再对平方化简后再开方即可.

【解析】由两边平方得，，

所以，

所以，

所以，

故选：D.

4．已知，，且，则的最小值为（????）

A．4 B． C．6 D．

【答案】D

【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【解析】因为，，且，

所以，

当且仅当，即，时取等号.

故选：D

5．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得，再利用诱导公式和二倍角公式求值.

【解析】根据题意，

，

而

.

故选：D

6．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（????）（附：的值取3，）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先求圆台母线长，再代入圆台和圆柱侧面积公式，即可求解.

【解析】设该圆台的母线长为，两底面圆半径分别为，（其中），

则，，，

所以，

故圆台部分的侧面积为，

圆柱部分的侧面积为，

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为.

故选：B.

7．已知数列的前n项和为，若，，且，都有，则（????）

A．是等比数列 B．

C． D．

【答案】B

【分析】求出数列的前几项，对四个选项进行验证排除即可.

【解析】因为，，

所以，

由，即，

由，即，

由，即，

由，即，

由.

因为，所以不是等比数列，故A错误；

因为，故B正确；

因为，故C错误；

因为，故D错误.

故选：B

8．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，则（????）

A． B．是偶函数

C．关于点对称 D．

【答案】D

【分析】借助赋值法令，即可得A；结合赋值法与函数奇偶性的定义计算可得B；结合复合函数导数公式与对称性可得C；借助赋值法，可逐项计算出到，即可得解.

【解析】对A：令，有，故，故A错误；

对B：令，有，又不恒为零，

故，即，又，故是奇函数，故B错误；

对C：令，

；

令，

当时，有，

；

当，有，

，

当，结合，有，

，

，

综上，，，

关于直线对称，

所以关于直线对称，故C错误；

对D：由，故，

令，有，

即，则，即，

，即，，即，

令，有，

即，则，

，，

故，故D正确.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：D选项中，关键点在于令可得，结合，可得为偶数时，.

二、多选题

9．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】确定函数是增函数，然后比较自变量的大小后可得正确选项．

【解析】易知是上的增函数，

时，成立，成立，BD一定成立；

与的大小关系不确定，A不一定成立；

同样与的大小关系也不确定，如时，，C也不一定成立．

故选：BD．

10．已知函数则（????）

A．函数的图象关于点对称

B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于轴对称

C．函数在区间上有2个零点

D．函数在区间上单调递增

【答案】ACD

【分析】利用三角恒等变换易得，采用代入检验法即可判断A项，利用平移变换，求得函数解析式，易得其为奇函数，，故而排除B项，将看成整体角，求出其范围，利用余弦函数的图象观察分析，易对C,D两项进行判断.

【解析】

对于当时，而，故A正确；

对于将向左平移个单位后可得，

为奇函数，关于原点对称，故B错；

对于当时，，

因在上仅有2个零点，故在上也仅有2个零点，故C正确；

对于当时，因在上单调递增，

故在上单调递增，故D正确.

故选：ACD．

11．如图所示，在棱长为2正方体中，分别为的中点，为侧面内的动点（不包含边界），且//平面，是三角形内一动点（包含边界），且直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，则下列说法正确的是（????）

A．存在点使得

B．点的轨迹长度为

C．三棱锥体积的最大值为

D．过点作平面，使，则平面截正方体所得的截面周长为

【答案】BCD

【分析】由面面平行的性质可判断A；取的中点，连