人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)：5.1.1 任意角学案.pdfVIP

高中数学人教A版（新教材）必修第一册

第五章三角函数

『数学文化』——了解数学文化的发展与应用

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代.古希腊三角术的奠基人是公元前

2世纪的喜帕恰斯，他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份(即圆周的

弧度为360度，与现代的弧度制不同).对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长

度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的.喜帕恰斯实际上给出了最早的三

角函数数值表.然而古希腊的三角学基本是球面三角学，这与古希腊人研究的主

体是天文学有关.梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅

涅劳斯定理.古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，

托勒密在《数学汇编》中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角

公式和半角公式的方法.托勒密还给出了所有0度到180度的所有整数和半整数

弧度对应的正弦值.

喜帕恰斯

『读图探新』——发现现象背后的知识

伦敦眼

伦敦眼(英文名：TheLondonEye)，全称英国航空伦敦眼(TheBritish

AirwaysLondonEye)又称千禧之轮，坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界第四大摩

天轮，是伦敦的地标之一，也是伦敦最吸引游人的观光点之一.伦敦眼于1999年

年底开幕，总高度135米(443英尺).伦敦眼共有32个乘坐舱，因舱内外用钢化

玻璃打造，所以设有空调系统.每个乘坐舱可载客约25名，回转速度约为每秒

0.26米，即一圈需时30分钟.

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问题1：伦敦眼转一圈需用时30分钟，这就叫周期现象，那么周期为多少呢？

问题2：当游客坐伦敦眼达到最高点时，伦敦美景尽收眼底，总高度135米对应

于三角函数的哪些量？

链接：(1)周期为30分钟；(2)游客达到最高点与最低点时，分别对应了三角函数

的最大值与最小值.

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5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

课标要求素养要求

1.结合实例，了解角的概念的推广及其

在角的概念推广过程中，经历由具体到

实际意义.

抽象，重点提升学生的数学抽象、直观

2.理解象限角的概念，并掌握终边相同

想象素养.

角的含义及其表示.

教材知识探究

周日早晨，小明起床后，发现自己的闹钟停在5：00这一刻，他立即更换了电

池，调整到了正常时间6：30，并开始正常的学习.

问题小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？

，分针转了－540

°°

提示时针转了－45.

1.角的分类注意正角、负角的旋转方向

类型定义图示

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