【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（华东师大版）第09讲 乘法公式（解析版讲义）.docxVIP

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第09讲乘法公式

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.理解两数和乘以两数差公式，掌握其结构特征，并能灵活用于计算：

2.理解两数和（差）的平方，掌握其结构特征，并能灵活用于计算：

考点三乘法公式

乘法公式

内容

补充说明

平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：

1）特点：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与相反项的平方差.

2）平方差公式的变化：

①位置变化：

②符号变化：

③指数变化：

④系数变化：

⑤增项变化：

⑥连用公式：

⑦数学变化：

3）【注意事项】

①对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式.

②公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式.所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误.

乘法公式

内容

补充说明

完全平方和公式

两个数的和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的两倍.即

1）特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

口诀：首平方，尾平方，二倍乘积放中央.

2）完全平方和公式的变化：

①通过移项变形

1.

2.

用法：已知a+b、ab、中的两项求另一项的值（知二求一）.

②a+b与a-b的转化

1.

2.

3.

用法：已知a+b、ab、a-b中的两项求另一项的值（知二求一）.

4.

【考点一】判断运用乘法公式计算的正误

1．（2024七年级下·全国·专题练习）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式是两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．

【详解】解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式，

D选项变形后为，不能使用平方差公式；

故选：D．

2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）下列各式中，计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】此题主要考查了整式的混合运算．根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．

【详解】解：，

选项A符合题意；

，

选项B不符合题意；

，

选项C不符合题意；

，

选项D不符合题意．

故选：A．

3．（23-24六年级下·山东烟台·期中）下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查乘法公式，根据平方差公式和完全平方公式逐一进行判断即可．

【详解】解：A、可以用完全平方公式进行计算，不符合题意；

B、可以用平方差公式进行计算，不符合题意；

C、不能用乘法公式进行计算，符合题意；

D、可以用完全平方公式进行计算，不符合题意；

故选：C．

4．（23-24七年级下·浙江温州·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．根据平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断即可．

【详解】解：A、符合平方差公式的形式；

B、，不符合平方差公式的形式；

C、，不符合平方差公式的形式；

D、，不符合平方差公式的形式．

故选：A．

【考点二】利用完全平方式确定系数

1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为．

【答案】或

【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键．

【详解】解：代数式是一个完全平方式，

或，

解得：或，

故答案：或．

2．（23-24七年级下·江苏常州·期末）若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是．

【答案】36

【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．

【详解】解：∵恰好是一个整式的平方，

∴．

故答案为：36．

3．（23-24七年级下·江苏常州·期中）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数是（写出所有可能的值）

【答案】或

【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．

【