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山东省滨州2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
2.点到直线的距离为1,则()
A0或2 B.1或2 C.0 D.2
3.已知向量与平行,则()
A.1 B. C.3 D.
4.直线,的斜率是方程的两个根,则()
A. B.
C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定
5.在圆的方程的探究中,有四位同学分别给出了一个结论,甲:该圆的半径为;乙:该圆经过点;丙:该圆的圆心为;丁:该圆经过点.假如只有一位同学的结论是错误的,那么这位同学是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.已知直线l:x+y?3=0,椭圆x24+y2=1
A.相交B.相切 C.相离D.无法确定
7.已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为(????)
A.13 B.12 C.9 D.6
8.设、分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点,满意,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(????)
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得10分.
9.已知空间向量,,则下列正确的是()
A. B.C.D.,
10.若两条平行直线:与:之间的距离是,则的可能值为(????)
A. B. C. D.
11.已知O为坐标原点,椭圆C的中心为原点,焦点在坐标轴上,点,均在椭圆C上,则()
A.椭圆C的离心率为
B.椭圆C的短轴长为2
C.直线与椭圆C相交
D.若点A,B在椭圆C上,中点坐标为,则直线的方程为
12.已知空间四点,,,,则下列说法正确的是(????)
A.
B.以,为邻边的平行四边形的面积为
C.点到直线的距离为
D.,,,四点共面
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线的横截距与纵截距的和为______
14.已知空间向量,,中两两夹角都是,且,,,则________.
15.设双曲线C:的一条渐近线为,则C的离心率为_____.
16.在三棱锥O-ABC中,OA?OB?OC两两垂直,,,,D是AB的中点,则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量,,且.
(1)求c的值;
(2)若与相互垂直,求实数k的值.
18.已知直线l经过点,其倾斜角为.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.如图,已知平面,底面为正方形,,分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
20.已知椭圆C的焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),长轴长为25,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.
21.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F,点Px
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若直线l:x?y?2=0与抛物线C交于A,B两点,求△ABF的面积.
22.已知圆,圆C过点且与圆O相切于点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若P是圆C上异于点N的动点,PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,求四边形PAOB面积的最大值.
答案:
选择题:1-5:DABBD,6-8:CCD,9.AB10.AB11.BCD12.AC
填空题:13.1.514.1015,16,2
解答题:
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
18.(1)
直线的方程为:,即.
(2)由(1)令,则;令,则.
所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为:
.
19.(1)以为原点建立如图所示空间直角坐标系,则
.
,
,所以,
由于,所以平面.
(2),
,
设平面的法向量为,则
,令,则,所以.
设直线与平面所成角为,则
.
【解答过程】(1)
因为椭圆C的焦点为F10,?2和?F2
所以椭圆的焦点在y轴上,c=2,a=5
所以b=1.
所以椭圆C的标准方程y2
(2)
设A(x1,y1),
由5x2+
所以x1+
所以x0=?1
所以弦AB的中点坐标为M?
|AB|=1+
21.【解答过程】(1)
解:选择条件①,
由抛物线
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