山西省晋中市2024_2025学年高二数学上学期开学考试试题.docxVIP

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2024~2024学年第一学期开学考试

高二数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，然后依据集合并集补集运算求解.

【详解】因为，，所以，因为，所以.

故选：D.

2.已知复数z满意，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据复数除法运算求出z，然后由虚部定义可得.

【详解】由题得

所以复数z的虚部为.

故选：A

3.图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．依据统计图，下列说法肯定正确的是（）

A.甲户的家庭全年各项支出比乙户的家庭全年各项支出高

B.乙户的教化支出占全年总支出的百分比比甲户的教化支出占全年总支出的百分比大

C.甲户的食品支出比乙户的食品支出高

D.甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小

【答案】B

【解析】

【分析】由条形统计图和扇形统计图依次推断4个选项即可.

【详解】由图2无法确定乙户的家庭全年总支出和各项支出，故无法比较甲乙的总支出及各项支出，故A选项，C选项错误；

对于B，乙户的教化支出占全年总支出的百分比为，甲户的教化支出占全年总支出的百分比为，B正确；

对于D，甲户的其他支出占全年总支出的百分比为，乙户的其他支出占全年总支出的百分比为，D错误.

故选：B.

4.打靶次，事务表示“击中发”，其中、、、.那么表示（）

A.全部击中 B.至少击中发

C.至少击中发 D.以上均不正确

【答案】B

【解析】

【分析】利用并事务的定义可得出结论.

【详解】所表示的含义是、、这三个事务中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.

故选：B.

5.已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若m，n是异面直线，且，，，则

【答案】A

【解析】

【分析】由线面平行，线面垂直，面面垂直的性质和判定分析推断即可

【详解】对于A，因为，，所以，所以A正确，

对于B，当，时，与可能平行，可能相交不垂直，也可能垂直，所以B错误，

对于C，当，时，与可能垂直，可能平行，可能平面内，所以C错误，

对于D，当m，n是异面直线，且，，时，与平面可能平行，可能相交，所以D错误，

故选：A

6.若，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据已知求出，再依据结合两角差正弦公式即可得解.

【详解】解：因为，所以，

又，所以，

所以.

故选：C.

7.已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别解出两个不等式，再依据p是q的必要而不充分条件，可得对应得集合是对应得集合的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.

【详解】解：由，得，

所以，

由，得，

所以，

因为P是q的必要而不充分条件，

所以

所以，解得，

即实数m的取值范围为.

故选：C.

8.已知z为复数，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据复数的几何意义可知复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，进而利用点与点之间的距离来求解.

【详解】法一：在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，表示复平面内的点与点之间的距离.因为点与原点O的距离，所以的最小值是，最大值是，故的取值范围是.故选:C.

法二：因为复数z满意，不妨设，,则.因为，所以，所以的取值范围是.

故选:C.

9.已知直三棱柱，O为正三角形ABC的外心，则异面直线与OB所成角的正弦值为（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可画出图形，依据题意知为的垂心，从而得出，进而得出平面，进而得出，从而可得出异面直线与所成角的大小，即可求解．

【详解】解：如图，是等边三角形，且为的外心，

是的垂心，

，且平面，平面，

，且，

平面，且平面，

，

异面直线与所成角的大小为，异面直线与所成角的正弦值的大小为1.

故选：B．

10.函数（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，从而可求得，再将点代入求得，再依据正弦函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：因为（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，

所以，所以