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第五章电磁场与介质的相互作用

本章我们将研究电磁场与介质的相互作用问题.从电磁学的角度看，所谓介质，就是由大量带电粒子组成的宏观物理系统，其中包括导体、半导体、电介质和磁介质，等等.这些物质在电磁场的作用下，显示出各种各样的电磁(或光学)性能，并为人类广泛利用.

4.1电介质（教材P117）

电介质就是绝缘介质，其分子中的电子均被原子核紧密束缚，因而没有导电性能，但在外电场作用下却显示一定的介电特性，许多非金属晶体都有这种性质.自然界存在着两类电介质：

无极分子电介质.分子中的电子云分布相对于正电中心呈球对称性，因而正、负电荷中心重合，如图4-1，因而每个分子电偶极矩P=0，例如基态的氢（H）、二氧化碳(CO2)等.

有极分子电介质.分子中的电子云分布偏离球对称性，使正、负电荷中心不重合，如图4-2，因而每个分子都有电偶极矩P，例如CO、HCl、H2O等.

虽然这类电介质的每个分子都有固有的电偶极矩，但在通常的状态下，由于分子热振动的无规性，分子电矩的取向也是无规的，故一定体积内所有分子电矩的矢量和为零.

1.电介质的极化

电介质在外部电场的作用下，将出现宏观电偶极矩和宏观极化电荷分布，于是这些宏观极化电荷将激发出宏观的电场.

无极分子电介质的“位移极化”.无极分子电介质在外部电场的作用下，分子中的电子云将偏离球对称分布，

于是每个分子都出现电偶极矩p=ql，如下图,而且它们都倾向于朝外电场E的方向排列，因而显示出宏观电偶极矩.

有极分子电介质的“取向极化”.有极分子电介质在外部电场的作用下，每个分子电偶极矩P都受到力矩L=p×E的作用而倾向于转向外电场方向排列，因而显示出宏观电偶极矩.

应当指出，有极分子电介质在外电场的作用下，也会出现“位移极化”，但一般来说，取向极化效应比位移极化要强得多.

2．极化强度与极化电荷(教材P181)

介质的极化强度矢量P，定义为单位体积内的分子电偶极矩P的矢量和：

(4.1-1)

其中，△V表示很小的物理体积，但它又含有大量的介质分子.由这定义可知，极化强度矢量P是一个衡量介质内各处极化状态（极化强度与取向）的物理量，单位是库仑/米2.

若介质内所有各点的P都有相同的数值和取向，亦即P是一个与坐标无关的常矢量时，就表示介质是均匀极化的，否则是非均匀极化的.

虽然电介质内没有自由电荷，但由于极化后分子电偶极矩都呈现某种倾向性的排列，就必然出现一定的宏观束缚电荷分布，有时候我们把这类电荷分布称为极化电荷.

设介质单位体积内含n个分子，每个分子的电偶极矩为p=ql，按定义(4.1-1)，极化强度就是

(4.1-2)

在介质内取一体积为

的小柱体，如图4-4，由于分子电偶极矩的有规则排列，而每个分子都是电中性的，因此，如果从小柱体底面穿出的电荷为dqP，则这小体积内的净电荷应是

我们将此式对介质内任一闭合曲面S积分，便有

(4.1-3)

V是闭合曲面所包围的体积，?p表示V内的极化电荷的体密度.利用高斯积分变换定理

(4.1-4)

从(4.1-3)式，我们得到电介质内极化电荷的体密度：

(4.1-5)

可见，如果介质是均匀极化的，即极化强度P是与坐标无关的常矢量时，将处处有?p=0，亦即均匀极化的介质内部不会存在宏观的极化电荷体分布.

但是，如果介质是非均匀极化的，其内部将会积累宏观的极化电荷.

现在，我们再来考虑极化电荷在介质表面的分布（教材P184）.

我们仍设单位体积内的分子数为n,并在介质表面薄层取一小体积

如图，

其中，是介质表面的面积元矢量，方向沿外法向.这小体积内的极化电荷量为

由于这薄层的厚度仅为分子线度，因此可以将这薄层的电荷看成是面分布的，于是得到极化电荷面密度

(4.1-6)

这里，P是介质表面某处的极化强度，是该处的外法向单位矢量.

[例4-1]均匀极化的介质球的极化电荷分布（教材P184）

[解]如图4-6，令介质球的极化强度为

由于介质球内的P是与于坐标无关的常矢量，因此，球内的极化电荷体密度

介质球表面的极化电荷面密度为

即右半球面出现正的极化电荷，左半球面则出现负的极化电荷，但介质球整体上仍然是电中性的.

[例4-2]沿其长度方向均匀极化及非均匀极化的介质圆柱.

[解]如图4-6（a），介质圆柱沿其长度方向均匀极化，即棒内的极化强度处处相同，我们令，P是与坐标无关的常数，因此介质柱内极化电荷体密度?p处处为零:

介质柱右端面的外法向为，左端面的外法向为，而側面的外法向为，于是由

得介质柱右端面的极化电荷面密度，左端面上，側面上

图4-6（b）表示介质柱的极化是非均匀的，假定沿着长度的方向，其极化强度为，A是常数

于是其内部的极化电荷体密度

是一个与坐标无关的常数.由

在介质柱