山西省忻州市2025届高三数学上学期第二次联考试题含解析.docxVIP

高三数学试题

考生留意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语?不等式?函数与导数?三角函数与解三角形?平面对量与复数占70%，其他内容占30%.

第I卷

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式后由交集的概念求解

【详解】由题意可得，则.

故选：B

2.已知复数满意，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的四则运算求解

【详解】由题意可得.

故选：A

3.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据瓷器的形态：中间粗，上下细来分析水的增高速度.

【详解】由图可知该青花瓷上?下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先始终增高，且起先时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的C选项符合.

故选：C

4.“”是“方程表示椭圆”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：当时方程不肯定表示椭圆，如时方程，即就表示一个圆，所以“”不是“方程表示椭圆”充分条件；但是当方程表示椭圆时，应有，所以“”是“方程表示椭圆”的必要条件，故选B.

考点：1、充分条件，必要条件；2、椭圆的标准方程.

5.已知，则（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用两角和的正切恒等变换公式可求得=，对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.

【详解】因为，所以，解得=，

则，

故选：D.

6.已知，则的最小值是（）

A.4 B.6 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】解：因为，所以，，

所以

，当且仅当，即时等号成立.

故选：C

7.在某次数学考试中，学生成果听从正态分布.若在内的概率是，则从参与这次考试的学生中随意选取3名学生，恰有2名学生的成果不低于85的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正态分布曲线的特点求出，然后再求恰有2名学生的成果不低于85的概率即可.

【详解】因为学生成果听从正态分布，且，所以，，，

所以从参与这次考试的学生中随意选取1名学生，其成果不低于85的概率是，则从参与这次考试的学生中随意选取3名学生，恰有2名学生的成果不低于85的概率是.

故选：A.

8.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图，是圆的一条直径，且是圆上的随意两点，，点在线段上，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设为圆心，连接，依据数量积的运算律得到，依据点在线段上，即可求出的取值范围，即可得解.

【详解】解：如图，为圆心，连接，则

.

因为点在线段上且，则圆心到直线的距离，

所以，

所以，则，即的取值范围是.

故选：B

9.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，则鳖臑外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判段出补全后为长方体，再利用长方体外接圆半径的计算公式得出半径，即可干脆得出答案.

【详解】由题意可知，

如图，将鳖臑补全成长方体，

则鳖臑外接球的半径，

故鳖臑外接球的表面积为.

故选：A.

10.已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出的图象，依据并探讨t探讨其实根的分布状况，将问题化为在内有两个不同的零点，结合二次函数性质求参数范围.

【详解】如图，画出的图象，设

结合图象知：当或时有且仅有1个实根；当时有2个实根；

问题转化为在内有两个不同的零点，

从而，解得.

故选：D

11.已知函数在区间上单调，且当时，，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】首先依据题意得到，依据得到，从而得到，再依据的单调性得到，，即可得到答案.

【详解】.

因为，

所以，则，从而.

因为，所以.

因为在区间上单调，所以，.

解得.

因为，所以.