【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第19讲 弧长和扇形面积（3个知识点+9个考点）原卷版讲义.docxVIP

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第19讲弧长和扇形面积（3个知识点+9个考点）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并会计算弧长和扇形的面积。

了解圆锥母线的概念理解圆锥与其展开图的对应关系，并掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法。

会利用平移及旋转求不规则图形的面积。

知识点1.弧长公式（重点）

（1）圆周长公式：C＝2πR

（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

知识点2.扇形的面积公式（重点）

（1）圆面积公式：S＝πr2

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

S扇形=n360πR2或S扇形=12

（4）求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法．

（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

知识点3.圆锥的侧面积和全面积（难点）

圆锥的侧面积：S侧=12?2πr?l＝π

圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl

考点1.求弧长

【例1-1】在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.

【例1-2】如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为________cm.

【变式1-1】（2024?清城区一模）如图，的半径为2，四边形是圆内接四边形，，则的长为

A． B． C． D．

【变式1-2】（2024?福田区三模）为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为．

A． B． C． D．

【变式1-3】（2024?广安）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为

A． B． C． D．

【变式1-4】（2024?瑶海区校级模拟）如图，四边形内接于圆，，，，则的长度为

A． B． C． D．

考点2.利用弧长求半径或圆心角

【例2】(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq\f(π,2)，则该扇形的半径是________；

(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是eq\f(π,3)，那么此扇形的圆心角的大小为________．

【变式2-1】（2024春?巴彦县校级月考）已知扇形的半径为20，弧长为，那么这个扇形的圆心角为

度．

【变式2-2】（2024?盐都区校级一模）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是

．

【变式2-3】（2024?哈尔滨模拟）若半径为8的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为．

【变式2-4】（2023秋?于都县期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图需用此材料，则此圆弧所在圆的半径为．

考点3.求动点运行的弧形轨迹

【例3】如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝eq\r(3)，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．

【变式3-1】（2024?任城区模拟）如图，放置在直线上的扇形，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径，，则点的路径长为．

【变式3-2】（2023?罗山县三模）如图，把一个含角的直角三角板在桌面上沿着直线无滑动的翻滚一周，若，，则点运动的路径长是．

【变式3-3】（2023秋?普陀区校级期末）如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向的翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是厘米．

考点4.求扇形面积

【例4-1】一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___