新教材2025届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点26抛物线小题突破.docVIP

命题点26抛物线

一、单项选择题

1．[2024·新高考Ⅱ卷]抛物线y2＝2px(p0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为eq\r(2)，则p＝()

A．1B．2C．2eq\r(2)D．4

2.[2024·北京卷]已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝()

A．7B．6C．5D．4

3．[2024·安徽滁州模拟]已知P(m，2)为抛物线C：y2＝－2px(p0)上一点，点P到C的焦点的距离为2，则C的焦点坐标为()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))C．(－1，0)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))

4．[2024·山西临汾模拟]抛物线C的焦点F关于其准线对称的点为(0，－9)，则C的方程为()

A．x2＝6yB．x2＝12yC．x2＝18yD．x2＝36y

5．[2024·河北石家庄模拟]截至2024年2月，“中国天眼”发觉的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)，是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜(图1).观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距离为()

A．1B．2C．4D．8

6．[2024·山西晋中模拟]设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若|NF|＝|MN|，则|MF|＝()

A．eq\f(\r(3),3)B．1C．eq\f(4\r(3),3)D．4

7．[2024·湖北武汉模拟]设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|＝()

A．3B．6C．9D．12

8．[2024·河北沧州模拟]设P为抛物线C：y2＝4x上的动点，A(2，4)关于P的对称点为B，记P到直线x＝－1，x＝－3的距离分别为d1，d2，则d1＋d2＋|AB|的最小值为()

A．2eq\r(17)＋2B．2eq\r(13)＋2

C．eq\r(17)＋2D．eq\r(13)＋eq\r(17)＋2

二、多项选择题

9．[2024·海南海口模拟]设F(0,eq\r(2p))为抛物线C：x2＝2py(p0)的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且|AF|＝9，则()

A．p＝8B．F(0，4)

C．直线AF的斜率为eq\f(\r(5),20)D．△AOF的面积为8eq\r(5)

10．[2024·广东惠州模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，过F且斜率为2eq\r(2)的直线交抛物线C于A，B两点，其中A在第一象限，若|AF|＝3，则()

A．p＝1B．|BF|＝eq\f(3,2)

C．以AF为直径的圆与y轴相切D．eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3

11．[2024·新高考Ⅱ卷]已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0).若|AF|＝|AM|.则()

A．直线AB的斜率为2eq\r(6)B．|OB|＝|OF|

C．|AB|4|OF|D．∠OAM＋∠OBM180°

12．[2024·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则()

A．C的准线为y＝－1B．直线AB与C相切

C．|OP|·|OQ||OA|2D．|BP|·|BQ||BA|2

[答题区]

题号

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答案

三、填空题

13．[2024·全国乙卷]已知点A(1，eq\r(5))在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为________．

14．[2024·新高考Ⅰ卷]斜率为eq\r(3)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________．

15．[2024·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．

16．[2024·河北唐山模拟]