备战中考数学一元二次方程-经典压轴题附详细答案.doc

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点．

己知函数(m为常数)．

（1）当=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分

别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

【答案】（1）当=0时，该函数的零点为和．

（2）见解析,

（3）AM的解析式为．

【解析】

【分析】

（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；

（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；

（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式

【详解】

（1）当=0时，该函数的零点为和．

（2）令y=0，得△=

∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

即无论取何值，该函数总有两个零点．

（3）依题意有，

由解得．

∴函数的解析式为．

令y=0，解得

∴A()，B(4,0)

作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，

则AB’与直线的交点就是满足条件的M点．

易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．

连结CB’，则∠BCD=45°

∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°

∴∠BCB’=90°

即B’（）

设直线AB’的解析式为，则

，解得

∴直线AB’的解析式为，

即AM的解析式为．

2．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．

①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？

②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

【答案】（1）28（2）①76%②75，84%

【解析】

试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；

（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；

②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．

试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；

（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；

②设润滑用油量是x千克，则

x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，

整理得：x2﹣65x﹣750=0，

（x﹣75）（x+10）=0，

解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），

60%+1.6%（90﹣x）=84%，

答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．

考点：一元二次方程的应用

3．解方程：（3x+1）2=9x+3．

【答案】x1=﹣，x2=．

【解析】

试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.

试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，

分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，

可得3x+1=0或3x﹣2=0，

解得：x1=﹣，x2=．

点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.

4．解方程：

【答案】

【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.

试题解析：因式分解，得

开平方，得

，或

解得

5．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B