2023-2024学年上海青浦中学高三数学三模试卷及答案（2024.05）.docx

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青浦区2023-2024学年第二学期高三年级数学月考

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.若集合,则实数.

2.函数的最小正周期为.

3.已知为虚数单位,则.

4.已知的展开式中项的系数为-10,则.

5.等比数列的各项和为2,则首项的取值范围为.

6.齐王与田忌寿马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为.

7.已知若直线与曲线相切,则实数的值为.

8.已知为双曲线的两个焦点,为虚轴的一个端点,,则的渐近线方程为.

9.某区学生参加模拟大联考,假如联考的数学成绩服从正态分布,其总体密度函数为:

,且,若参加此次联考的学生共有8000人,则数学成绩超过100分的人数大约为.

10.已知圆恒过定点,则直线的方程为.

11.已知正四面体棱棱为是空间一点,若,则的最小值是.

12.已知是实数,满足,当取得最大值时,.

二、选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.已知函数为偶函数,若,则不可能为（）.

A.2024B.-2C.D.-1

14.回归直线方程的系数的最小二乘法估计使函数最小,函数指（）.

A.B.C.D.

15.如图,四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形.已知

,则下列说法正确的是（）.

A.;

B.

C.四边形的周长为

D.四边形的面积为.

16.若非空实数集中存在最大元素和最小元素,则记.下列命题中正确的是（）.

A.已知,且,则

B.已知,若,则对任意,都有

C.已知则存在实数,使得

D.已知,则对任意的实数,总存在实数,使得.

三、解答题（本大题满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）

17.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数.

（1）求的单调递增区间;

（2）在中,为角的对边,且满足,且,求角的值.

18.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图,在直三棎柱中,,异面直线与所成的角为.

（1）求该三棱柱的体积；

（2）设是的中点,求与平面所成角的正弦值.

19.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

中国首个海外高铁项目一一雅万高铁全线142.3千米,共设有哈利姆站、卡拉时站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站,在运营期间,铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录,统计分析,得到下表(单位:人):

用频率代替概率,根据上表解决下列问题:

（1）在营运期间，从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为,求的分布列及其数学期望;

（2）已知地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(地居民不可能在卡拉旺站下车),在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自地的概率的比值.

20.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知分别是椭圆的左、右顶点,过作两条互相垂直的直线、,分别交椭圆于两点,面积的最大值为.

（1）求情圆的方程;

（2）若直线与交于点,直线与交于点.

①求直线的方程;

②记的面积分别为,求的最大值.

21.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数,其中为实数.

（1）若是定义域上的单调函数,求头数的取值范围;

（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围;

（3）记,若为的两个驻点,当在区间上变化时,求的取值范围.

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.已知正四面体棱棱为是空间一点,若,