2023-2024学年上海闵行区高三三模数学试卷及答案（2024.05）.docx

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闵行区2023学年第二学期高三年级数学三模

2024.05

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知为虚数单位，复数，则．

2．若抛物线过点，则该抛物线的焦点为．

3．二项式展开式中的系数为．

4．已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为．

5．已知随机变量，且，则.

6．4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有种.

7．现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为（损耗忽略不计）．

8．已知随机变量X服从正态分布，若，则．

9．方程的解集为．

10．对24小时内降水在平地上的积水厚度进行如下定义：

0~10

10~25

25~50

50~100

①小雨

②中雨

③大雨

④暴雨

小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级．（只填入雨水等级所对应的序号）

11．已知若向量在向量方向上的数量投影为，则实数．

12．若?是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为.

二、选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13．已知：，：，则是的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（????）

A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分

B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散

C．讲座后答卷得分的第80百分位数为95

D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差

15．对于函数，给出下列结论：

（1）函数的图像关于点对称；

（2）函数在区间上的值域为；

（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；

（4）曲线在处的切线的斜率为1.则所有正确的结论是（????）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）

16．设P为曲线C:上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集和，给出如下结论：

①任意，中总有2个元素；②存在，使得．

其中正确的是（????）

A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立

C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立

三、解答题（本大题满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）

17．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知，.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

18．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.

（1）若母线长为10，求圆锥的体积；

（2）若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离.

19．（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

去年，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：

（1）求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）县委宣传部从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.

20．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过的右焦点，且，，求的值；

（3）设直线的方程为，且，求的取值范围.

21．（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数.（其中为常数）

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;