【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第04讲 专题拓展：三角形中的五种常见模型解题技巧（原卷版讲义）.docxVIP

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第04讲专题拓展：三角形中的五种常见模型解题技巧

题型一、“8”字模型题型二、飞镖模型

题型三、“A”字模型题型四、“老鹰捉小鸡”模型

题型五、（双）角平分线模型

一、“8”字模型

三角形三个内角的和等于180°

对顶角相等

二、飞镖模型

三角形三个内角的和等于180°

三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和.

三、“A”字模型

三角形三个内角的和等于180°

三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.

四、“老鹰捉小鸡”模型

三角形三个内角的和等于180°

三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.

五、（双）角平分线模型

1.双内角平分线

2.双外角平分线

3.内角平分线+外角平分线

三角形三个内角的和等于180°

三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和.

题型归纳

题型一、“8”字模型

一．填空题（共5小题）

1．（2023秋?宝山区校级月考）如图，则的度数是．

2．（2023春?武冈市期末）如图，的度数为

3．（2023秋?新抚区期中）如图，则．

4．（2023秋?丰台区校级月考）如图，是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为．

5．（2023春?蓬莱区期中）如图，的度数是．

二．解答题（共4小题）

6．（2023秋?惠州校级月考）如图，求的度数．

7．（2023秋?垫江县校级月考）如图所示，求的度数．

8．（2023春?营山县校级期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若，点在、外部，则有，又因是的外角，故．得．将点移到、内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在如图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图3，则、、、之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求如图4中的度数．

9．（2023秋?同心县校级月考）已知：如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；

（3）在图2中，若，，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．利用（1）的结论，试求的度数；

（4）如果图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

题型二、飞镖模型

一．选择题（共2小题）

1．（2023秋?双峰县月考）如图，，，，的度数是

A． B． C． D．

2．（2023秋?天长市期中）如图，中，，为延长线上的一点，于点，，则为

A． B． C． D．

二．填空题（共1小题）

3．（2022秋?富阳区期中）如图，作于点，与相交于点，若，，则，．

三．解答题（共2小题）

4．（2023秋?新建区期中）一个零件的形状如图，按规定应等于，、应分别是和，现测量得，你认为这个零件合格吗？为什么？

5．（2022秋?盐湖区校级期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则；

②如图3，平分，平分，若，，求的度数；

③如图4，，的10等分线相交于点、、，若，，求的度数．

题型三、“A”字模型

一．选择题（共1小题）

1．（2023秋?德宏州期末）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于

A． B． C． D．

二．填空题（共1小题）

2．（2022秋?济宁期末）如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为．

三．解答题（共3小题）

3．（2022秋?平桥区期末）探索归纳：

（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．

（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．

（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由．

4．（2022秋?运城期末）一个三角形纸片沿折叠，使点落在点处．（点在的内部）

（1）如图1，若，则．

（2）利用图1，探索，与之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图2，把折叠后，平分，平分，若，利用（2）中得出的结论求的度数．

5．（2023秋?章贡区校级月考）尝试探究

如图1，在一张三角形纸片上，剪去，得到四边形，与分别为的两个外角

（1）请你试着说明：

（2）如图